punkty Wol: Dane są dwa kwadraty i trójkąt rownoramienny jak na rysunku. Wykaż że pukty zazanczone na czerwo leżą na jednej prostej.

Tadeusz: i wszystko jasne

janek191: W zadaniu są inne kwadraty. Większy nie jest 2 razy większy od mniejszego.

wredulus_pospolitus: @Janek ... nie sugeruj się tym co narysował autor bo on nie narysował trójkąta równoramiennego

wredulus_pospolitus: ale masz rację ... kwadraty nie muszą być w skali 1:2

Wol: Tak nie sa w skali 1:2, a jak wykaz teraz?

wredulus_pospolitus: Sposób I: x −−− bok mniejszego kwadratu y −−− bok większego kwadratu 1) przedłużamy mniejszy kwadrat tak jak na rysunku 2) zauważamy przystawanie trójkątów prostokątnych (wystająca część dużego kwadratu, a drugi to wystająca część dużego prostokąta −−− cecha chociażby B,K,B) stąd mamy x 3) stąd mamy że te y−x 4) przekątna kwadratu jest pod kątem 45^o ... odcinek łączący wierzchołek małego kwadratu z przecięciem dużego z trójkątem także będzie pod tym kątem −−− trzy odcinki leżą na jednej prostej

wredulus_pospolitus: sposób II: 1) z lewego górnego wierzchołka dużego kwadratu prowadzimy równoległą do BC 2) z podobieństwa trójkątów wiemy że powstały trójkąt jest trójkątem równoramiennym, czyli bok większego trójkąta jest jego wysokością i dzieli podstawę tegoż trójkąta na pół, stąd x 3) stąd c = y−x i argumentacja jak wcześniej

an: α= 45^o Trójkąt równoramienny łatwo udowodnić, że ΔAGB i ΔAED są podobne, a więc AB=DE, oraz GE=GH. Przekątna kwadratu AJEI Leży na tej samej prostej co przekątna AH kwadratu ABHKΔ cbdw.