matematykaszkolna.pl
szeregi Mon: Zbadaj z definicji zbieżność szeregów. ∞
 2n +4n 
∑ =
 3n 
n=1 Policzyłam początkowe wyrazy:
 2+4 
S1 =
 3 
 2+4 4+16 
S2 =
+
 3 9 
 2+4 4+16 8+64 
S3 =
+
+
 3 9 27 
 2+4 4+16 8+64 16+256 
S4 =
+
+
+
 3 9 27 81 
 2+4 4+16 8+64 16+256 2n +4n 
limn→∞ (
+
+
+
+ .... +
)
 3 9 27 81 3n 
I nie wiem jak dalej
26 maj 13:35
wredulus_pospolitus: dobra ... jaka jest definicja ciągu zbieżnego
26 maj 13:39
wredulus_pospolitus: dodatkowo warto zauważyć, że:
2n + 4n 4n 4 
>
= (
)n > 1n = 1 (dla każdego n ∊ N+)
3n 3n 3 
i z tego łatwo przechodzimy do tego ile wynosi ta granica
26 maj 13:40
ICSP:
 2 4 8 2 4 16 4 
=
+
+
+ ... + (
)n +
+
+ ... + (
)n =
 3 9 27 3 3 9 3 
 2 
 2 
1 − (
)n
 3 
 4 
 4 
1 − (
)n
 3 
 
=
*
+
*
→ ∞
 3 
 2 
1 −
 3 
 3 
 4 
1 −
 3 
 
szereg jest rozbieżny.
26 maj 13:42
Mon: Żeby był zbieżny to musi być 0 ale ile wynosi ta granica ∞ czy 1?
26 maj 15:03
wredulus_pospolitus: jeszcze raz sprawdź DEFINICJĘ
26 maj 15:05