Obliczyć równanie różniczkowe Marek: Trzeba obliczyć równanie różniczkowe ale nie za bardzo wiem jak to zrobić gdy są dwa primy 9y'−xy²=(2y³+3y²+x²y−8y)y'

kerajs: Uzyskanie jednego prima jest trywialne: −xy²=(2y³+3y²+x²y−8y−9)y' Ciut trudniej jest wykminić co dalej. Ja robiłbym tak: −xy²x'=2y³+3y²+x²y−8y−9

−1
	(2x2y+2xy2x')=2y3+3y2−8y−9
2

(x²y²)'_y=−2(2y³+3y²−8y−9) x²y²=−y⁴−2y³+8y⁶+18y+K

Mariusz: "Trzeba obliczyć równanie różniczkowe ale nie za bardzo wiem jak to zrobić gdy są dwa primy" No tutaj akurat masz jeden prim Gdybyś miał dwa primy to wątpie czy kerajsy by coś "wykminiły" To równanie można też zapisać jako równanie Bernoulliego gdzie y jest zmienną niezależną

Mariusz: 9y'−xy²=(2y³+3y²+x²y−8y)y' −xy²=(2y³+3y²+x²y−8y−9)y'

	dx
−xy2		=2y3+3y2+x2y−8y−9
	dy

	dx
−xy2		−x2y=2y3+3y2−8y−9
	dy

dx		x		2y3+3y2−8y−9	1
	+		=−
dy		y		y2	x

	dx		x2		2y3+3y2−8y−9
2x		+2		=−2
	dy		y		y2

u=x²

	dx
2x		=u'
	dy

	2u		2y3+3y2−8y−9
u'+		=−2
	y		y2

I masz równanie liniowe

	2u
u'+		=0
	y

	2u
u'=−
	y

u'		2
	=−
u		y

du		2
	=−		dy
u		y

ln|u|=−2ln|y|+C₁ ln|u|=ln|y⁻²|+C₁ |u|=e^C₁|y⁻²| u=±e^C₁y⁻² u=C₂y⁻² u(y)=C(y)y⁻²

	2u		2y3+3y2−8y−9
u'+		=−2
	y		y2

	2		2y3+3y2−8y−9
C'(y)y−2−2C(y)y−3+		C(y)y−2=−2
	y		y2

C'(y)		2y3+3y2−8y−9
	=−2
y2		y2

C'(y)=−4y³−6y²+16y+18 C(y)=−y⁴−2y³+8y²+18y+C₁

	−y4−2y3+8y2+18y		C1
u(y)=		+
	y2		y2

	−y4−2y3+8y2+18y		C1
x2=		+
	y2		y2

x²y²=−y⁴−2y³+8y²+18y+C₁ I nawet wyszło to co Kerajsowi Jeśli chodzi o typ równania to tutaj masz dwie możliwości 1. Równanie zupełne 2. Równanie Bernoulliego gdzie y jest zmienną niezależną

Marek: Bardzo dziękuje za pomoc. Po obliczeniu wyszedł mi identyczny wynik jak Wam. Jednakże jesteście w stanie mi powiedzieć dlaczego "9" przenosimy do mianownika i zapisujemy jako −9? Po lewej stronie rownania mamy 9'−xy². Właśnie ten myczek utrudnił mi obliczenie tego równania

Marek: Chodzi mi dokładnie o zapis 9y'. Wartość 9 zapisujemy jako stałą, a y'? Przyjmujemy jakby było tylko jedne przy nawiasie?

kerajs: Grupowanie wyrazów względem ''ilości primów'' to standardowe postępowanie ułatwiające rozpoznawanie typu równania. ''Jeśli chodzi o typ równania to tutaj masz dwie możliwości 1. Równanie zupełne 2. Równanie Bernoulliego gdzie y jest zmienną niezależną'' Skoro są tylko dwie możliwości, to do której z nich należy moje rozwiązanie?