Równanie z wartością bezwzględną Khabib: Witam, rozwiązałem takie równanie |x³ − 4x| = |x| określając 4 przypadki x∊(−∞; −2), x∊<−2; 0), x∊<0; 2), x∊(2; ∞). I wyszły mi cztery rozwiązania x1=−√5, x2=−√3, x3=0 i x4=√5. Natomiast w odpowiedzi jest jeszcze jedno rozwiązanie √3. Gdzie mogłem popełnić błąd? Z góry dziękuje za pomoc!

wakacje : |x³−4x|=|x| |x(x²−4)|−|x|=0 |x|*|x²−4|−|x|=0 |x|*(|x²−4|−1)=0 x=0 v |x²−4|=1 może tak szybciej?

ICSP: Skoro w odpowiedzi jest jeszcze rozwiązanie x = √3 a ono wpada do przedziału: x ∊ [0 , 2) to szukałbym błędu właśnie w tym przypadku. Dla x ∊ [0 , 2) x³ − 4x + x = 0 x³ − 3x = 0 x(x² − 3) = 0 x(x−√3)(x+√3) = 0 x = 0 v x = √3 v x = −√3 Jak widać tylko x = √3 wpada do przedziału [0 , 2), więc jest rozwiązaniem.

Khabib: Ale czy nie powinno być x³ − 4x − x = 0 ponieważ dla x∊[0, 2) moduł z x będzie dodatni?

ICSP: Dla x ∊ [0 , 2) |x³ − 4x| = −(x³ − 4x) |x| = x −(x³ − 4x) = x 0 = x + (x³ − 4x)

Khabib: A co z x = 0? Wtedy |x³ − 4x| = x³ − 4x

ICSP: Również powinno zostać zaliczone. Za bardzo się na tym √3 skupiłem i x = 0 mi uciekło. Jednak wysypuje ono wśród rozwiązań podanych przez ciebie o 12:30, więc chyba nie było ono źródłem problemu?

Khabib: Wziąłem przedział x∊(0, 2) a w ostatnim module dołaczyłem to 0 i otrzymałem x∊{0} U <2, ∞) i wyszło tak jak powinno. Dziekuję za pomoc!