Oblicz długości odcinków AD, DE, EB. pp: W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC przyprostokątne mają długość √2 : Punkty D, E należą do przeciwprostokątnej AB oraz kąt acd= kąt dce = kąt ecb Oblicz długości odcinków AD, DE, EB.

a7: z tw. Pitagorasa AB=2 wysokość DF=1 (gdyż pole ABC=1/2*√2*√2=1 czyli 1/2*AB*DF=2 czyli DF=1) PΔABC=1=PΔADC+PΔDEC+PΔBEC DC=CE=z 1/2*√2*zsin30+1/2*z²*sin30+1/2*√2*z*sin30=1 Δ=24 √Δ=2√6 z=√6−√2 AD=EB=x PΔADC=1/2x*1=1/2√2*z*sin30 ⇒ x=√3−1 DE=y=2−2x=2−2(√3−1)=4−2√3

Mila: a=√2 1) |AB|=a√2=√2*√2=2 h=1

	1
PΔABC=		*2*1=1
	2

	1		1
PΔABC=		*(a*dsin30o+d2*sino+adsin30o)=		*(√2d+d2+√2d)
	2		4

1
	*(√2d+d2+√2d)=1
4

d²+2√2d−4=0 stąd d=√6−√2 2) W ΔADC:

x		d
	=
sin30		sin45

x*sin45=d*sin30

	√2		1
x*		=(√6−√2)*
	2		2

x*√2=(√6−√2) /*√2 2x=√12−2⇔2x=2√3−2 x=√3−1 y=2−(2√3−2)=2−2√3+2 y=4−2√3 ==========

Mila: To samo mamy

a7: o wow, chociaż raz mi wyszło bez pomyłki obliczeniowej

a7: serdecznie pozdrawiam

Mila: Też pozdrawiam

figa: Można też tak:

	a2
2P(ΔADC) =		i 2P(ADC)=x*h=x , bo h=1
	ctg45o+ctg30o

	1
to		= √3−1 =x
	1+√3

x=√3−1 to y=1−x= 2−√3 |DE|=2y |DE|=4−2√3 i |AD|=√3−1 ====================