uklad kongruencji oaza: Rozwiazac uklad kongruencji.Nie wiem,czy tutaj dobrze to robie − bo dla dwóch układów w zasadzie to wystarczy raz podstawić tylko,a tutaj nie wiem ile razy Posluguje sie tutaj chinskim twierdzeniem o resztach. x ≡ 2(mod 3) x ≡ 2+3i x ≡ 1(mod 4) ⇔ x ≡ 1+4j x ≡ 4(mod 5) x ≡ 4+5k i,j,k∊ℤ 3⊥4⊥5 x ≡ 2+3i, 2 + 3i ≡ 1(mod 4) (pierwsze do drugiego) 3i ≡ −1(mod4) ≡ 3(mod4) i ≡ 1(mod 4) = 1+4j x = 2+3i = 2 + 3(1+4j) = 5 +12j (porównuje teraz ten wynik z równaniem 3) 5+12j ≡ 4(mod 5) 12j ≡ −1(mod 5) 12j ≡ 4(mod 5) 2j ≡ 4(mod 5) j ≡ 2(mod 5) = 2+3i x ≡ 5+12j ≡ 5+12(2+3i) ≡ 29 + 15i dla i = 0 x = 29 Podstawiając do pierwotnego układu,wynik sie zgadza w kazdym rownaniu.Czy jest dobrze?I czy jakby byly np. 4 rownania,to trzeba by bylo 3 razy podstawiac?To nie regula na pewno,ale troszke na chlopski rozum staram sie to zrozumiec.

oaza: a i ogolne rozwiazanie,to x ≡ 29 + (3*4*5)z,z∊ℤ ?

Mariusz: x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 1 (mod 4) 1 = 1*4 − 1*3 x ≡ 1*4*2 − 1*3*1 (mod 12) x ≡ 4 (mod 5) x ≡ 5 (mod 12) x ≡ 4 (mod 5) 1=5*5−2*12 x ≡ 5*5*5 − 2*12*4 (mod 60) x ≡ 29 (mod 60) czyli zgadza się z twoim rozwiązaniem

Mila: oaza Od równania : 5+12j ≡ 4(mod 5) napisałabym tak: 5+12j=5k+4 , k∊Z 2j=5k−1 /*3 j=5k−3 ⇔ j=5k+2 x=5+12j=5+12*(5k+2) x=5+60k+24 x=29(mod60)

oaza: rozumiem, dziękuję za pomoc / wskazówki