Udowodnij, znajdź kontrprzykład Patryk: Cześć Prosiłbym o sprawdzenie poniższych dwóch przykładzików. Polecenie: udowodnij lub znajdź kontrprzykład na następujące twierdzenia a)∀_t∊R∃_n∊N n−5≥t n−t≥5 n≥t+5 dla t ≥ 0: Niech n = sufit(t+5) wtedy sufit(t+5) ≥ t+5 więc n−t ≥ 5 dla t < 0 niech n = 5 wtedy mamy t+5 > 5 czyli n−5 ≥ 5 Twierdzenie prawdziwe b) ∃_n∊N∀_t∊R n−5 ≥ t n−t ≥ 5 Skoro t ∊ R niech t = n wtedy mamy: n−n ≥ 5 0 ≥ 5 Fałsz Twierdzenie fałszywe

ite: W drugim przykładzie masz wykazać, że istnieje (jedna!) liczba naturalna, która pomniejszona o pięć będzie większa lub równa od każdej liczby rzeczywistej. (Lub pokazać, że taka liczba nie istnieje.) A pokazujesz, że po odjęciu od liczby naturalnej jej samej nie dostaniemy nic większego lub równego 5. I to jest prawda, ale to zupełnie coś innego niż w poleceniu.

ite: Napisałam mało precyzyjnie, a niestety nie można edytować: jedna oznacza u mnie ta sama dla każdego t (takich liczb może być oczywiście więcej).

ICSP: Nie ważne jakie wybierze n, dla n = t zdanie będzie fałszywe. Zatem nie możemy dobrać jednego n dobrego dla wszystkich t. Moim zdaniem jest dobrze.

wredulus_pospolitus: @ite ... ale on pokazał że DLA DOWOLNEGO n ... istnieje takie t (t=n), że to nie będzie zachodziło ergo −−− znalazł kontrprzykład który się odnosi się dla dowolnego n co czyni twierdzenie fałszywym (nie istnieje takie n, aby t=n spełniało tę nierówność)

ite: Bez wyraźnego napisania, że dla dowolnego (czyli każdego) n i t=n podana własność nie zachodzi, nie ma poprawnego dowodu. A to napisaliście dopiero wy obaj, 18:25 nie ma tego i wygląda to jak podanie kontrprzykładu, a przy tym układzie kwantyfikatorów do pokazania fałszywości nie można korzystać z kontrprzykładu.