Udowodnij, znajdź kontrprzykład Patryk: Witam Chciałbym prosić o sprawdzenie poniższego zadania(podobne do tego ze wczorajszego dnia, ale trochę inne kwantyfikatory), treść zadania w linku poniżej. https://ibb.co/N11h4cg a) Równoważnie: n² + 5n − 6 = 0 n₁ = −6, n₂ = 1 Dla n = 1 równanie 6−5n=n² jest prawdziwe czyli całe twierdzenie jest fałszywe b) Równoważnie: t²−t−2=0 Δ = 9, Δ>0 więc równanie ma rozwiązania rzeczywiste Twierdzenie prawdziwe c) t = n²−n Skoro n∊N to n²−n jest liczbą naturalną. Jeśli za t weźmiemy liczę nienaturalną np. t=5,5 wówczas n²−n musiałoby się równać 5,5, ale n²−n ∊ N więc twierdzenie fałszywe. d) t=n²−n Tutaj opisałem na dwa sposoby, proszę o ocene czy obydwa były by dobre: 1 sposób. n²−n zwiększa się wraz ze wzrostem wartości t więc dla każdej wartości t (z wyjątkiem t=1 i t=0) wartość n będzie inna. Twierdzenie fałszywe 2 sposób. Skoro t∊R niech t = n²+5 wówczas mamy: n²+5=n²−n 5=−n n∊N więc n >=0 czyli wyrażenie po prawej będzie niedodatnie podczas gdy lewa strona jest dodatnia. Twierdzenie fałszywe.

wredulus_pospolitus: (a) ok (b) złe równanie rozwiązujesz (c) ok (d) ok

Patryk: Fakt, powinno być 2 a nie −2. Dzięki za sprawdzenie