rzut prostopadly wektora rutek: wyznaczyć rzut prostopadły wektora v na podprzestrzeń W przestrzeni unitarnej R⁴ v=[7,6,5,−5] W=lin([1,2,0,2], [7,4,4,6]) czy pokaze mi ktos jak wyznaczyc taki rzut?

chichi:

	w1		1
v1 =		=		[1, 2, 0, 2]
	||w1||		3

	1		1
v2' = w2 − <w2, v1>v1 =[7, 4, 4, 6]−		*		*27 [1, 2, 0, 2] =
	3		3

= [7, 4, 4, 6] − [3, 6, 0, 6] = 2 [2, −1, 2, 0]

	v2'		2[2, −1, 2, 0]		1
v2 =		=		=		[2, −1, 2, 0]
	||v2'||		6		3

	1		1
Zatem mamy, że β = (		[1, 2, 0, 2],		[2, −1, 2, 0] )
	3		3

w = <v, v₁>v₁ + <v, v₂>v₂ =

	1		1		1		1
=		*		*(7+12−10) [1, 2, 0, 2] +		*		*(14−6+10) [2, 1, −2, 0] =
	3		3		3		3

= [1, 2, 0, 2] + [4, −2, 4, 0] = [5, 0, 4, 2] Poczytaj o procesie ortogonalizacji Grama−Schmidta

rutek: problem wlasnie w tym ze ja nie mam zadnej teorii. gosc wysyla nam zadania ktore pierwszy raz na oczy widze bez zadnych twierdzen, wzorow itd i mamy to robic na zaliczenie. dzieki ratujesz mi dupe

chichi: Kup sobie jakiś podręcznik / zbiór zadań i sam się nauczysz