Udowodnij, że dla liczby zespolonej z zachodzi równość Zuzia: Udowodnij, że dla liczby zespolonej z zachodzi równość: sin²z+cos²z =1 Proszę o pomoc

Filip: mhm.... sin²z + cos²z = sin²z − j²cos²z = (sinz − jcosz)(sinz + jcosz) = e^jz * e^−jz = e^{jz − jz} = e⁰ = 1

chichi:

	eiz−e−iz		eiz+e−iz
sin(z)=		∧ cos(z)=
	2i		2

L=...=1

Zuzia: Oooo jakie to proste, dzięki

a7: https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone

	eiz−e−iz		eiz+e−iz
sinz=		cosz=
	2i		2i

w linku str 19 https://pages.mini.pw.edu.pl/~kotusj/www/pdf/Analiza-zespolona_I.pdf

chichi: W cos(z) bez 'i' w mianowniku, tak jak u mnie

a7:

	eiz+e−iz
tak, poprawiam: cosz=
	2

a7: pozdrawiam

chichi: Również pozdrawiam

piotr: dowód Filipa lepszy, bo odwołuje się do odpowiednich postaci liczb zespolonych

Filip: ja to WIEM, poza tym ONI napisali jakies KOCMOLUCHU i NIE wiadomo o co chodzi

kerajs: ''dowód Filipa lepszy, bo odwołuje się do odpowiednich postaci liczb zespolonych'' Szkoda tylko że już zapomniał postać trygonometryczną. Pewnie miało być: sin²z+cos²z=cos^z−i²sin^z=(cos z+i sin z)(cos z−i sin z)=...

Mila: Źle ci się zapisało , brak kwadratów i z "poszło" do góry

Filip: WLASNIE to napisalem, ale zamiast i UZYLEM j

Filip: a faktycznie, NA ODWROT