równanie Aga: Ilość rozwiązań równania sin(cos(x)) =x, −1≤x≤1, wynosi: A)0 B)1 C)2 D)3

wredulus_pospolitus: 1) zauważ, że f(x) = cos(x) to funkcja parzysta 2) zauważ, że f(x) = cosx > 0 dla x∊(0,pi/2) ; oraz pi/2 > 1 3) związku z tym ... f(x) = cosx > 0 oraz f(x) = cosx ≤ 1 dla x∊(−1;1) 4) czyli g(x) = sin(cosx) > 0 ... stąd równanie to na pewno nie ma rozwiązań dla x∊(−1;0) 5) h(x) = x <−−− funkcja rosnąca 6) g(x) = sin(cosx) ( dla x∊[0;1) ) to funkcja malejąca (im większy x ... tym mniejsza wartość cosx więc także mniejsza wartość sin(cosx)) 7) obie funkcje ( h(x) i g(x) ) to funkcje ciągłe i monotoniczne ... stąd odpowiedź (C) i (D) odpadają (jeżeli się przecinają to tylko raz) 8) h(0) = 0 ; g(0) = sin(cos(0)) = sin(1) > sin(pi/4) = √2/2 9) h(1) = 1 ; g(1) = sin(cos(1)) > sin(cos(pi/2)) = sin(0) = 0 10) związku z tym ... odpowiedź (B) (funkcje się raz przecinają)

Filip: poprawnie.