Zbiory Patryk: Witam ponownie, Mam kolejne pytanie, tym razem dotyczące zbiorów. Znajdź podzbiory liczb naturalnych A, B, C⊂N, dla których nie zachodzi: (A\C)∩(B∪C) = (A∩B)\C Według mnie nie będzie tutaj takich podzbiorów bo diagramy Vienna dla lewej i prawej strony wychodzą identyczne. Czy dobrze myślę?

a7: A={1,2,3,4} C={4, 5} B={5, 6, 7, 8} ?

a7: L={4} P=∅ L≠P ?

Patryk: W jaki wymyśleć takie przykładowe zbiory skoro diagramy Vienna dla obydwu stron wyszły takie same?

wredulus_pospolitus: @a7 ... no tak nie bardzo A\C = {1,2,3} BuC = {4,5,6,7,8} L = ∅

a7: metodą prób i błędów?

a7: o, no to, widać, że był błąd w metodzie prób i błędów

wredulus_pospolitus: co więcej: A\C = AnC' (C' −−− dopełnienie zbioru C w zbiorze N) analogicznie (AnB)\C = AnBnC' = AnC'nB więc mamy: L= (AnC') n (BuC) = (AnC'nB) u (AnC'nC) = (AnC'nB) u (A n(CnC')) = (AnC'nB) u ∅ = (AnC'nB) =P

Patryk: Czyli nie da się znaleźć takich zbiorów aby równość była fałszywa? W poprzednich przykładach lewa strona zawsze wychodziła rózna od prawej i dało się znaleźć jakieś zbiory do zaprzeczenia a tutaj...?

wredulus_pospolitus: a tutaj równość ta zachodzi dla dowolnych podzbiorów zbioru liczba naturalnych

chichi: Nie będzie, ale diagramami Venne'a możesz się co najwyżej wspomóc. Jedyne słuszne uzasadnienie tego faktu, to rozumowanie, które przedstawił @wredulus₋pospolitus o 20:56

Patryk: Być może, ale ja nie jestem nim i nie potrafię uzasadniać takich rzeczy Diagram Vienna wystarcza mi

wredulus_pospolitus: Jako uzupełnienie do rozumowania z 20:56. Warto by było spojrzeć skąd wiemy, że A n (BuC) = (AnB) u (AnC) (co to za prawo) warto też gdzieś zaznaczyć, że wiemy, że C n C' = ∅ i ewentualnie spróbować rozpisać dlaczego A\C = AnC'

wredulus_pospolitus: Tobie może i wystarcza, ale sprawdzającemu już nie musi wystarczać. Diagram Venne'a reprezentuje specyficzną sytuację, musiałbyś narysować wszelkie możliwe diagramy Venne'a, aby na ich podstawie móc UZASADNIĆ, że nie będzie takich podzbiorów

chichi: Niech x∊L będzie dowolne, wówczas: x∊(A\C)∩(B∪C) ↔ x∊A\C ∧ x∊B∪C ↔ (x∊A ∧ ¬x∊C) ∧ (x∊B ∨ x∊C) ↔ ↔ (x∊A ∧ ¬x∊C ∧ x∊B) ∨ (x∊A ∧ ¬x∊C ∧ x∊C) ↔ x∊A ∧ x∊B ∧ ¬x∊C ↔ ↔ x∊A∩B ∧ ¬x∊C ↔ x∊(A∩B)\C ↔ x∊P Z aksjomatu ekstensjonalności otrzymujemy, że zachodzi równość zbiorów