Kontrprzykład twierdznie Patryk: Cześć Mam za zadanie udowodnić lub podać kontrprzykład do poniższego twierdzenia. Chciałbym prosić o opinie czy kontrprzykład jaki podam jest dobry. Tw: ∃_n∊ℕ∀_t∊R n−3t > 2 Niech n = 3 wtedy dla t <= 0 twierdzenie jest prawdziwe, ale fałszywe dla t > 0. Coś takiego może być?

chichi:

	1		1		7
n=3 t=		wówczas: 3−3*		= 2		> 2 fałszywe?
	10		10		10

chichi: Zwróć uwagę na kwantyfikatory

Patryk: Ehh..... to w jaki sposób znaleźć tutaj kontrprzykład? Jeszcze się gubie w takich zadaniach

Patryk: Albo jeśli to zdanie prawdziwe jak to udowodnić.

ICSP: dla każdego n masz wskazać t które nie spełnia tej nierówności.

Patryk: Czyli mogę podać jako kontrprzykład np. n = 2+3t?

ABC: przypuśćmy że istnieje takie n naturalne , że dla każdego t rzeczywistego n−3t>2

	n
skoro dla każdego t zachodzi takie coś , to podstawmy t=
	3

wtedy n−n>2 , 0>2 sprzeczność

Patryk: Faktycznie, wystarczyło doprowadzić bezpośrednio do sprzeczności żeby do uzasadnić... Tego nie znałem, dziękuję

Patryk: Jeszcze mam takie jedno twierdzenie i chciałbym prosić o ocenę: Tw: ∀_t∊R∃_n∊N (n−t) < 3 Np. dla t = 10 mamy (n+10)²<3, aby kwadrat liczby n+10 był mniejszy od 3, n musiałoby byc liczbą ujemną, ale n ≥0 więc nie istnieje takie n dla t = 10. Zdanie fałszywe Coś takiego może byc?

ABC: jeżeli miałeś na myśli t=−10 to może być

Patryk: A tak, tak, literówka t = −10.

Patryk: To dobrze, czyli taki opis słowny też jest uwzględniany jako poprawna forma uzasadniania?