ośmiościan foremny ośmiościan foremny: Rozstrzygnij, czy liczby 1,2,3, ……, 18 można rozstawić w wierzchołkach i na środkach krawędzi ośmiościanu foremnego, tak aby każda liczba na krawędzi ośmiościanu była średnią arytmetyczną liczb na jej końcach. Odpowiedź uzasadnij.

a7: chyba się nie da, uzasadnienie: osiemnaście oraz jedynka nie są średnią arytmetyczną żadnej sumy dlatego na pewno muszą być w wierzchołkach wtedy w pozostałych wierzchołkach łączących się z jedynką musielibyśmy umieszczać same liczby nieparyste abyśrednie wychodziły liczbami naturalnymi (parzystymi) a w wierchołkach łączących się z 18−stką same liczby parzyste aby średnie wychodziły liczbami naturalnymi (nieparzystymi) co jest sprzeczne nie możemy też umieścić 1 i 18 na sąsiednich wierzchołkach z tego samego powodu (czyli, że ich srednia nie bylaby liczbą naturalną)