tryfonometria Iza: Kąt α jest kątem ostrym. Wiedząc, że sin α cos α = 3/8 oblicz wartość wyrażenia sin α cos α.

ICSP:

3
8

Filip: jakieś obliczenia

Iza: bez kitu bo dalej nie rozumiem tego

a7: chyba jakaś pomyłka w treści zadania?

chichi: Pytasz o wartość wyrażenia, którego wartość podajesz w poleceniu

Iza: takie mam polecenia na karcie pracy

Iza: kąt α jest kątem ostrym. Wiedząc, że sin α cos α = 3/8 oblicz wartość wyrażenia sin α +cos α

Iza: o kurcze zapomniałam dopisac plusa.Przepraszam

chichi: No to teraz przeczytaj polecenie, które wstawiłaś za 1 razem

a7: (sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2*3/8=7/4

	7		√7
sinα+cosα=√		=
	4		2

chichi:

	3		7		√7
(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=2sinαcosα+1=2*		+1=		⇒ sinα+cosα=
	8		4		2

janek191:

	3		14
( sin α + cos α) 2 = (sin2α + 2 sin α*cos α + cos2α) = ( 1 + 2*		) =
	8		8

więc sin α + cos α = √¹⁴₈

Iza: oo dzikeuje bardzo! a mam pytanko jeszcze jak to mam obliczyc: (1−cos20°)(1+cos20°)−cos2 70°+2 tg 75° tg 15°

a7: korzystamy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)²=a²+2ab+b², a także w tego że sin²α+cos²α=1, oraz z tego, że kąt α jest ostry czyli i sinus i cosinus są dodatnie ("pierwsza ćwiartka same plusy")

Iza: a7 teraz chodzi mi o zadanie z innej pólki w poleceniu mam napisane tylko oblicz i podane takie cos (1−cos20°)(1+cos20°)−cos2 70°+2 tg 75° tg 15°

a7: ok, moment

figa: wynik : 2

Iza: nie potrzebuje samego wyniku chce tez zobaczyc obliczenia bo che to zrozumiec

a7: =1−cos²20−cos²70+2tg75*tg(90−75)=sin²20−sin²20+2*tg75*ctg75=0+2=2

janek191: = 1 − cos² 20^o − cos²70^o + 2 tg 75*tg 15^o = sin² 20^o − cos² 70^o + 2* tg 75^o*ctg 75^o = = sin² 20 − sin² 20^o + 2*1 = 0 +2 = 2

a7: w linku wzory redukcyjne https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html

a7: trzeba umieć zamieniać np. tg15=tg(90−75)=ctg75=1/tg75

Iza: dziekuje slicznie

a7: