Relacje zbiorów Mati1998pol: Witam, mam zadanie o następującej treści: r jest relacją binarną w zbiorze liczb naturalnych taką, że x r y wttw, gdy liczba jedynek w binarnej reprezentacji liczby x jest mniejsza niż liczba jedynek w binarnej reprezentacji liczby y. Wykonałem do tego tabelkę w następujący sposób, jednak w odpowiedziach do zadania pisze że jest ona relacją przechodnią. Czy możecie mi wyjaśnić dlaczego?

ite: Wartości w tabelce nie sprawdzałam, zakładam, że są poprawne. Narysuję te zależności w postaci grafu. Widać tylko elementy, do których strzałki dochodzą (to są następniki par należących do relacji) i elementy, z których strzałki wychodzą (to są poprzedniki par należących do relacji). Nie ma elementu y z takiego zapisu definicji relacji przechodniej: ∀ _x∊X (x r y ∧ y r z ⇒ x r z) A dzięki temu implikacja jest prawdziwa (ponieważ ma fałszywy poprzednik) i warunek jest spełniony.