Twierdzenie Kroneckera-Capellego anonim123: Jak ustalić liczbę rozwiązań równania w linkach moje rozwiązanie https://zapodaj.net/d4cdea8ecc29a.jpg.html https://zapodaj.net/d80d55b445e82.jpg.html

wredulus_pospolitus: skoro wychodzi Ci: 0 0 0 | −5 <−−− to masz równanie sprzeczne (0 = −5 )

wredulus_pospolitus: tylko, że jest to błąd tutaj

wredulus_pospolitus: z równania (3) mamy −x + z = 0 patrząc na równanie (2) mamy −2x − y + 2z = 0 −−−> 2(−x + z) − y = 0 −−−> y=0 (bo −x+z = 0) w takim razie równanie (1) i (3) wyglądają tak: x − z = 5 −x + z = 0 −−−> co daje nam sprzeczność

anonim123: czyli to równanie nie ma rozwiązań?

anonim123: czy błąd w ułożeniu zadania jest?

anonim123: może odpowiedzieć ktoś inny również

chichi: Zastanów się co Ty w ogóle piszesz...

daras: on pisze na zapodaju

anonim123: może ktoś to wytłumaczyć?

anonim123: ?

chichi: Jak Ty nawet układu równań od równania nie odróżniasz

anonim123: W 14:42 chodziło mi o układ tylko napisałam tak przez nieuwagę. Może ktoś pomóc?

Mila: Napisz ten układ, tutaj, nie mogę odczytać zapisów w linkach.

anonim123: W linku układ https://zapodaj.net/7c31c02bb8419.jpg.html

anonim123: ?

Mila: Tak jak pisze kolega 14:08 układ sprzeczny. Układ ma więcej równań niż niewiadomych− układ nadokreślony− zazwyczaj sprzeczny (jak wyżej)

Mila: Brak rozwiązań

anonim123: A jak mam więcej niewiadomych niż równań to co wtedy? mam zastosować Twierdzenie Kroneckera−Capellego

6latek: Tak masz zastosowac to twierdzenie

anonim123: czy taki układ równań który ma więcej niewiadomych niż równań może być rozwiązywalny i co z takiego układu może wyjść jako wynik?

wredulus_pospolitus: układ równań który ma więcej niewiadomych niż równań może mieć nieskończenie wiele rozwiązań (część/wszystkie niewiadome będą wyznaczone za pomocą parametru) bądź może to być równanie sprzeczne

wredulus_pospolitus: na przykład:

⎧	x + y + z = 5
⎩	x + y − z = 1

z tego otrzymamy:

⎧	x = k
⎨	y = 3−k
⎩	z = 3

wredulus_pospolitus: oczywiscie z=2 winno być

anonim123: A jak za pomocą tego twierdzenia wygląda układ równań z nieskończoną liczbą rozwiązań?

6latek: Masz uklad m rownan liniowych o n niewiadomych jakie jest kryterium rozwiazywalnosci takiego ukladu? Co mowi w tym przypadku twierdzenie Kroneckera −Capellego?

6latek: Albo wiesz albo nie wiesz bo nie mam za duzo czasu

anonim123: nie wiem, przepraszam za późną odpowiedż

anonim123: ja mam napisane w notatkach że rzA różny od rzA|B to nie ma rozwiązań jak to pokazać w przykładzie na początku zadania?

anonim123: chodzi o przykład który podałam pierwotnie

6latek: Liczba rownan moze byc mniejsza , rowna lub wieksza od liczby niewwiadomych Tw. Warunkiem koniecznym i dostatecznym aby uklad rownan liniowych mial rozwiazanie jest rownosc rzedow macierzy A utworzonej ze wspolczynnikow przy niewiadomych ukladu i macierzy B −uzupelnionej czyli macierzy ktora powstaje przez dopisanie do macierzy A kolumny wtrazow wolnych ukladu R(A)=R(B)=r Gdy wspolny rzad r tych macierzy rowna sie liczbie niewiadomych n uklad ma dokladnie jedno rozwiazanie Gdy wspolny rzad r jest mniejszy od liczby niewiadomych n uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan ktore zaleza od n−r dowolnych parametrow. Najpierw obliczamyrzedy macierzy A i B Jesli sa rozne to uklad sprzeczny Jesli R(A)=R(B)=r to znajdujesz taki rozny od zera podwyznacznik macierzy A ktory jest stopnia r Masz taki uklad do rozwiazania {2x−4y+8z−6u=7 {5x−10y+20z =12,5 Dzialaj zgodnie z tym twierdzeniem

anonim123: A jak zastosować twierdzenie z 12:45 do mojego przykładu na początku?

anonim123: 6latek zrobiłam częściowo nie wiem co dalej w układzie który mi zadałeś w 12:45 https://zapodaj.net/13d20e1ae3ade.jpg.html

6latek: mamy dwa rownania liniowe i 4 niewiadome macierz A ma postac [2 −4 8 −6] [5 −10 20 0] Rzad jej jest R(A)=2 policz sama macierz B ma postac [2 −4 8 −6 7] [5 −10 20 0 12,5] rzad jej jest R(B)=2 policz rzad sama jest R(A=R(B)=2 Stad nioskujesz ze ukld wyjsciowy ma rozwiazanie Wspolny rzad macierzy A i B jest rowny 2 i jest mniejszy od liczby niewiadomych ktorych jest 4 Wobec tego uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan ktore zaleza od n−r=4−2=2 parametrow Teraz musimy znalezc te rozwwiazania Zauwaz ze wyznacznik utworzon ze wspolczynnikow przy x i wspolzynnikow przy u jest stopnia r i ≠0 |2 −6| |5 0|=30≠0 Z uwagi na to przyjmujesz w ukladzie wyjsciowym y=y₀ i z=z₀ gdzie y₀ i z₀ sa dowolnymi chwilowo ustalonimi liczbami Teraz mozesz uklad wyjsciowy zapisac tak (2x−4y₀+8z₀−6u=7 (5x−10y₀+20z₀=12,5 2x−6u=7+4y₀−8z₀ 5x=12,5+10y₀−20z₀/:5 x=2,5+2y₀−4z₀ =============== x podstawiasz do rownania 2x−6u=7+4y₀−8z₀ stad po przeksztalceniach (zrob sama ) dostajesz ze

	1
u=−
	3

Teraz wszystko do kupy razem (x=2,5+2y₀−4z₀ (y=y₀ (z=z₀

	1
(u=−
	3

gdzie y₀ i z₀ to dowolne liczby rzeczywiste lub zespolone

anonim123: a jak zrobić taki przykład jak ja podałam na początku gdzie występuje sprzeczność korzystając z twierdzenia 6latka?

6latek: Nie czytasz Liczysz rzad macierzy A I RZAD Macierzy B Jesli nie sa rowne to uklad sprzeczny Napisalem jak tworzy sie macierz A i jak tworzy sie macierz B

anonim123: Ale jak mam wyliczyć rząd A|B będzie on równy zeru w przykładzie podanym na początku?

6latek: x+y−z=5 −2x−y+2z=0 −x +z=0 x+y+z=0 to jest ten uklad Masz uklad 4 rownan o 3 niewiadomych macierz A [1 1 −1] [−2 −1 2] [−1 0 1] [1 1 1] macierz B [1 1 −1 5] [−2 −1 2 0] [−1 0 1 0] 1 1 1 0] Badaj rzedy tych macierzy

anonim123: próbowałam obliczyć rząd A wyszło coś takiego https://zapodaj.net/64693ba46ab13.jpg.html https://zapodaj.net/299ebccb4d4a8.jpg.html

anonim123: zależy mi na czasie więc może ktoś inny też odpowiadać.

Mila: 1) x+y−z=5 −2x−y+2z=0 −x +z=0 x+y+z=0 ============ 2) 1 1 −1 5 −2 −1 2 0 −1 0 1 0 1 1 1 0 =========== w₂+2w₁ 3) 1 1 −1 5 0 1 0 10 −1 0 1 0 1 1 1 0 ============w3+w1, w4−w1 4) 1 1 −1 5 0 1 0 10 0 1 0 5 0 0 2 −5 =========== w3− w2 5) 1 1 −1 5 0 1 0 10 0 0 0 −5 0 0 2 −5 ============= przestawiamy wiersze 3 i 4 1 1 −1 | 5 0 1 0 |10 0 0 2 | −5 0 0 0 | −5 ========== rząd macierzy A =3 rząd macierzy B=?

anonim123: mila w tym pierwszym zadaniu co pisałam i co liczyłaś do tego rząd nie widzą sprzeczności bo rząd A|B=rządB

chichi: rank(A)=3 ∧ rank(B)=4 ⇒ rank(A)≠rank(B) → układ jest sprzeczny

anonim123: Ale to trzeba było wyliczyć w pierwszym poście zadanie i tam nie widzę sprzeczności

chichi: Najpierw napisz tak, aby ktoś Cię zrozumiał. Twierdzenie jest banalnie proste, jeśli nie umiesz liczyć rzędu macierzy, no to już inna bajka

anonim123: chcę policzyć zadanie z 13:39 z pierwszego postu tylko tam jest sprzeczność a mi nie wychodzi

a7: 1 1 −1| 5 −2 −1 2| 0 −1 0 1 |0 1 1 1 |0 dodaję do drugiego podwojony pierwszy, dodaję do trzeciego pierwszy 1 1 −1 5 0 1 0 10 0 1 0 5 0 0 2 −5 i już chyba widać sprzeczność y=10 i y =5 ?

anonim123: ale chcę skorzystać z twierdzenia szkolnika z 12:43

anonim123: pomyliłam się 6latka

chichi: Moja cierpliwość dosięga końca, moje uzsadanienie z 20:19 jest wnioskiem płynącym z tw. Kroneckera−Capellego, czyli tego, o którym pisze @6latek, o co Ci chodzi?

anonim123: o porównanie rzędów

chichi: Wyszedłem z siebie i stanąłem obok, a co ja porównuje?

anonim123: nie widzę żebyś zrobił to Najpierw obliczamyrzedy macierzy A i B Jesli sa rozne to uklad sprzeczny

a7: rank to rząd macierzy 20:19

anonim123: ale to miało być od A|B i od A i to ćwiczenie 1 które podałam

chichi: Ty sama pokazujesz, że nie masz zielonego pojęcia co się dzieje i o czym w ogóle mówisz. @6latek macierz rozszerzoną A|B w tym wypadku nazwał macierzą B, jest to macierz rozszerzona o kolumnę wyrazów wolnych....

anonim123: już rozumiem

anonim123: A wyrazy wolne też się liczą do rzędu jak chcę sprawdzić jaki jest?

chichi:

a7: no tak, mówiłaś, że już rozumiesz...

a7: ja szczerze mówiąc sie nie znam, ale tak zrozumiałam z wpisów 6latka 17:05 i chichi 21:34

a7: wydaje mi się , że na drugi raz @anonim123 staraj się lepiej opisywać, o co Ci chodzi, możesz dwa razy powtórzyć na różne sposoby, zaoszczędzisz sobie i innym czasu i nerwów

anonim123: chodzi mi o to jak został wyznaczony rząd że wyszedł 4?

a7: no to trzeba umieć liczyć rząd

a7: ja nie umiem,

a7: chodzi o tę macierz? i jej rząd? 1 1 −1 5 −2 −1 2 0 −1 0 1 0 1 1 1 0

anonim123: nie o tą drugą bo ta ma rząd 3 ale nie wiem dlaczego?

chichi: Chcesz korzystać z twierdzenia, które wymaga narzędzi, z których Ty nie potrafisz korzystać.. W internecie są miliony skryptów, filmików na yt, poradników jak to zrobić, w dodatku podają różne metody, naucz się z tego korzystać, a przede wszystkim z książek..

a7: nie, ta ma rząd 4 (sprawdziłam)

a7: anonim123, z szacunku do innych pisz o co Ci chodzi podawaj macierze w postach a nie odwołujesz się do nie wiadomo których macierzy, linków postów itp itd., "plączesz w zeznaniach" bardzo trudno Ci coś wytłumaczyć, naprawdę można zwatpić

anonim123: A jak obliczyć ten rząd żeby wyszło 4?

a7: nie wiem, ale ja sprawdziłam na kalkulatorze , a zdaje się, że wystarczy, że wyznacznik jest różny od zera to macierz 4x4 ma rząd 4

a7: a jak chcesz metoda schodkową, to podobno jeśli się wiersz zer wykreśli nie ma to wpływu na rząd macierzy, gdzies tak wyczytałam, ale nie jestem na bieżąco w temacie i nie chcę Cię wprowadzić w błąd

a7: wyznacznik jest równy 10

Mila: Tak wyznacznik macierzy B jest różny od zera 1 1 −1 5 0 1 0 10 0 0 2 −5 0 0 0 −5 det(B)==−10 rz(B)=4 albo liczysz schodki, są 4 Chyba, przy którejś 5 inny znak, ale to nie ma znaczenia w tej chwili. Natomiast z macierzy A : 1 1 −1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 usuwamy wiersz z zerami 1 1 −1 0 1 0 0 0 2 det(.)=2 RZ(A)=3 Są 3 schodki. Tu masz kalkulator do macierzy: https://pl.numberempire.com/matrixcalculator.php

anonim123: Dziękuję Mila