trójkąt Grześ: W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 punkt 𝐼 jest środkiem okręgu wpisanego. Na boku 𝐴𝐵 obieramy takie punkty 𝑃 i 𝑄, że 𝐼𝑃 || 𝐴𝐶 oraz 𝐼𝑄 || 𝐵𝐶. Udowodnij, że obwód trójkąta 𝑃𝐼𝑄 ma taką samą długość jak bok 𝐴𝐵.

jc: Trójkąty ABC i PQI są podobne.

pole ABC		r*(AB+BC+CA)/2		AB+BC+AC
	=		=
pole PQ		r*PQ/2		PQ

	pole ABC		AB
Z drugiej strony:		=(		)2
	pole PQ		PQ

Stąd

AB+BC+AC		AB
	=(		)2
PQ		PQ

	PQ+QI+IP		AB+BC+CA
Z podobieństwa wynika też równość:		=
	PQ		AB

Mamy więc

	PQ		PQ		AB
PQ+QI+IP=		* (AB+BC+CA) =		* PA * (		)2 = AB
	AB		AB		PQ

figa: trójkaty API i BQI są równoramienne to L(PQI)= e+f+d= |AB| c.n.u.

jc: Ładnie i prosto

jc:

figa: Zapomniałam jeszcze , mój tradycyjny dopisek "i po ptokach"

Grześ: a można szczegółowiej rozpisać?

chichi: |∡IPQ|=|∡ACB|=2α, bo IP ∥ AC → |∡API|=180^o−2α, bo kąty przyległe → |∡AIP|=α ⇒ |AP|=|IP| Postąp analogicznie z drugiej strony

figa:

Grześ: ∢ CBQ = ∢ IQP = 2β, , bo 𝐼𝑄||𝐵𝐶 ∢ BQI = 180° − 2β ∢BIQ = β BQ = IQ

chichi: No i super @Grześ mnie wystarczy, ja bym tego nawet nie opisywał tylko zostawił ten pięknie tłumaczący wszystko rysunek

figa: Dokładnie tak

Grześ: a wystarczy sam rysunek czy trzeba pisać to co jc: że trójkąty ABC i PQI są podobne itd...

chichi: Zależy czy to jest konkurs, czy to jest matura, czy robisz to dla kogoś kto nie specjalnie jest fanatykiem geometrii.. Tak jak napisałem w pości 22:43, mnie wystarczy w zupełności taki rysunek, który się po prostu czyta, jak gdyby był z opisem

chichi: Co do rozwiązania @jc które nie zawiera żadnego rysunku, gdyby nie opisał tych kroków to w prawdzie niektórzy mieli by problem z rozszyfrowaniem co skąd się bierze, stąd ten opis

Grześ: Matura

jc: figa podał proste i jasne rozwiązanie. Nic nie trzeba dodawać, bo się zepsuje (natomiast moje rozwiązanie, to chyba najgłupszy tekst, jaki umieściłem na forum).

figa: dla jc