Problematyka zadania z okręgiem, dwoma stycznymi i dwoma punktami Mp12: Mam pytanie odnośnie tego typu zadań, że mamy dwie proste i dwa punkty. No i należy znaleźć równania okręgów przechodzących przez te dwa punkty i jednocześnie stycznych do tych dwóch prostych. Wiem jak to zrobić na kilka sposób, z czego jeden najprostszy zaczął mnie trochę ciekawić i pojawiły się u mnie kontrowersje co do tego sposobu, a mianowicie środek okręgu leży w punkcie przecięcia się jednej dwusiecznej i symetralnej odcinka AB, tylko że może być tak że faktycznie taki okrąg istnieje i nie ma z tym problemu ( i wtedy można też użyć innego sposobu ( żeby wytłumaczyć o co mi chodzi ) tzn układamy równania dla np dwusiecznej |SA| = odl. środka od pierwszej lub drugiej stycznej stąd otrzymamy x1 i x2 oraz |SB| = odl. środka od pierwszej lub drugiej stycznej i wtedy otrzymamy x2 i x3, − rozwiązanie które się pokryje tzn x2 jest szukaną współrzędną środka okręgu ( tutaj nie ma znaczenia czy |SA| lub |SB| przyrównujemy do odległości od pierwszej lub drugiej stycznej bo sama dwusieczna to robi ) można też zamiast robić to dla dwusiecznej to dla symetralnej i wtedy nie ma różnicy między |SA| = |SB| bo znów sama symetralna określa odległość od tych punktów, tak jak w przypadku dwusiecznej od stycznych ale co jeśli okaże się że jeden punkt np A leży niedaleko początku układu współrzędnych a B na współrzędnych daleko oddalonych np −1000, 100? To wtedy też niby znajdziemy punkt przecięcia się symetralnej i dwusiecznej ale taki okrąg i tak nie istnieje bo wtedy będzie przecinał każdą styczną dwa razy ( nie wymieści się, musiałby być spłaszczony ), tak samo dla punktów np leżących tuż przy dwusiecznej, tylko że jeden po lewej stronie a drugi po prawej ( i niech leżą one bardzo blisko siebie ) albo np w przypadku jednego z punktów leżących w punkcie przecięcia się stycznych − na gołe oko widać że taki okrąg nie istnieje To też wtedy okrąg nie może być jednocześnie styczny do dwóch prostych, bo na to punkty nie pozwalają, no i można skorzystać z drugiego sposobu żeby to pokazać tzn mając równanie dwusiecznej zrobić |SA| = odległość środka od pierwszej lub drugiej stycznej i stąd otrzymamy x1 i x2 oraz ułożyć drugie równanie |SB| = odl. środka od 1/2 stycznej no i stąd otrzymamy x3 oraz x4 ( rozwiązania się nie pokryją bo taki okrąg nie istnieje ) Ogólnie w tym drugim sposobie robimy to zadanie rozbijając go na dwa tego typu: Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez jeden punkt ( w zależności A lub B ) i stycznego do dwóch prostych ) i jeśli się te rozwiązania pokrywają to jest taki okrąg który jednocześnie przechodzi przez te dwa punkty a jeśli nie to nie ma, ale co z pierwszym sposobem? Wychodzi na to że tak jak ktoś pisał ja forum że można go zawsze użyć to to nie prawda, bo gdy mamy takie nietypowe ułożenie punktów to jest to błędem bo niby znajdujemy środek okręgu ( na przecięciu się dwusiecznej i symetralnej ) ale tylko przechodzącego przed dwa punkty ale nie stycznego do dwóch prostych i trzeba użyć drugiego sposobu żeby i tak pokazać że taki okrąg nie istnieje.

Mp12: Proszę o przeczytanie do końca, @ICSP @Mila kojarzę was że ogarniacie ten temat

Mp12: Inaczej mówiąc lepiej w ogóle nie używać tego sposobu z punktem przecięcia się dwusiecznej i symetralnej, bo możliwe że punkt będzie delikatnie za daleko i taki okrąg i tak nie będzie istniał

wredulus_pospolitus: Metodę wyznaczenia punktu przecięcia dwusiecznej i symetralnej AB można użyć w KAŻDYM przypadku. Jednak ZAWSZE po jego wykorzystaniu należy sprawdzić, czy wyznaczony okrąg jest styczny do tych (wystarczy sprawdzić dla jednej) prostych. Zauważ, że metoda ta de facto umożliwia Ci wyznaczenie punktu którego odległość od prostej l i od prostej k jest dokładnie taka sama, jak również odległość od punktu A i od punktu B jest taka sama. Zauważ, że to nie musi oznaczać, że odległość od punktu A i od prostej l także jest taka sama. Dlatego też należy to sprawdzić (bo jeżeli jest równość, to masz okrąg, jeżeli natomiast równości nie ma, to taki okrąg nie istnieje)

Mila: Napisz konkretny przykład.