Wprowadzając współrzędne sferyczne, obliczyć podane całki potrójne Aisser: Wprowadzając współrzędne sferyczne, obliczyć podane całki potrójne Witam mam problem z wyznaczeniem ϱ w tym przykładzie ∫∫∫_U1/x²+y²+z² dxdydz gdzie U jest obszarem ograniczonym powierzchniami: z=√1−x²−y² z=¹₂ Wyznaczyłem 0≤φ≤2π π/4≤psi≤π/2 i przyrównując zety otrzymałem, że ϱ²cos²psi=3/4, więc zakładam, że ϱ≤√3/2*(cos(psi)) ale nie potrafie znaleźć ?≤ϱ Z góry dziękuje za pomoc

Aisser: Poprawiam ∫∫∫_U1/(x²+y²+z²)dxdydz *

jc: Prawdopodobnie chodzi o obszar: x²+y²+z² ≤ 1, z ≥ 1/2 (choć, kto wiec, co autor miał na myśli). x = r sin α cos β y = r sin α sin β z = r cos α J = r² sin α 0 ≤ β ≤ 2π 0 ≤ α ≤ π/3 1/cos α ≤ r ≤1

	r2 sin α
całka = ∫02π dβ ∫0π/3 dα ∫1/cos α1		dα
	r2

	sin α
=2π ∫0π/3[		− sin α] dα = 2π [−ln cos α + cos α]0π/3
	cos α

Użyłem nietypowych oznaczeń kątów, bo takie były pod ręką.

luui: Chyba dwójka zaginęła?

1
	≤ r ≤1
2cos α

jc: Tak, zaginęła ... Trzeba dopisać.