Najmniejsza i największa wartość funkcji Hycel: Proszę obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji (x; y) f(x; y) = 2xy, którą zdefiniowanio na zbiorze x²+y²≤4

I'm back: Zauważmy ze f(x, y) przyjmie najmniejsza wartość gdy x<0 i y>0 lub gdy x>0 i y<0. Co więcej, będzie ona przyjęta dla punktu leżącego na krańcu tego koła (obszaru). Zwiazku z tym mamy: y = − √4−x² Podstawiamy do funkcji i liczymy. Analogicznie maksymalna wartość (tylko nie będzie minusa)

Maciess: "Co więcej, będzie ona przyjęta dla punktu leżącego na krańcu tego koła (obszaru)" A jakie uzasadnienie?

wredulus_pospolitus: załóżmy, że maksimum zachodzi dla pary (x_o,y_o) przy czym x_o² + y_o² < 4 oraz x_o, y_o > 0 (dla innych ćwiartek analogicznie ... zabawa ze znakami) jako, że f(x,y) = 2x*y to istnieje takie takie 'n>0', że y_n = y_o + n i x_o² + y_n² ≤ 4 zauważmy, że f(x₀,y_n) = 2*x_o*y_n = 2*x_o*(y_o + n) > 2*x_o*y_o = f(x_o,y_o)