matematykaszkolna.pl
całka K22: Oblicz ∫ x2 * √1+4x2 dx
15 maj 08:01
Mariusz: √1+4x2=t−2x 1+4x2=t2−4xt+4x2 1=t2−4xt
 t2−1 
x=
 4t 
 2t*4t−4(t2−1) 
dx=
dt
 16t2 
 t2+1 
dx=
dt
 4t2 
 4t2−2(t2−1) 
t−2x=
 4t 
 t2+1 
t−2x=
 2t 
 t2−1 t2+1t2+1 
∫(
)2
dt
 4t 2t4t2 
1 (t2−1)2(t2+1)2 
∫
dt
128 t5 
1 (t4−1)2 
∫
dt
128 t5 
1 (t8−2t4+1 
∫
dt
128 t5 
 1 1 1 
=
(∫t3dt+∫
dt−2∫
dt)
 128 t5 t 
 1 t4 1 1 
=
(
−
)−
ln|t|+C
 128 4 4t4 64 
 1 t8−1 1 
=
(
)−
ln|t|+C
 512 t4 64 
16 maj 01:49