zadanie dowodowe z planimetrii Florian: Witam dostalem na kolku matematycznym ciekawe zadanie dowodowe z planimetrii czy moglbys ktos mi pomoc je rozwiazac lub dac jakies wskazowki naprowadzajace na rozwiazanie?

	abc
W trojkat o bokach dlugosci a,b oraz c wpisano okrag o promieniu r. Pokaz ze		≥4r2
	a+b+c

wredulus_pospolitus: No tak średnio to działa.

	2		2√3		√3
Niech a=b=c = 1 (trójkąt równoboczny) ... r =		h =		=
	3		6		3

	1
L =
	3

	1
P = 4*		> L
	3

wredulus_pospolitus:

	1		√3		1		1
dobra ... r =		h ... r =		−−> P = 4*		=
	3		6		12		3

chichi: Ale mnie wrobiłeś, bo ja udowodniłem, a Ty mówisz mi, że nie działa i szukałem błędu hah

chichi: Myślałem, że też może kopnąłem się w promieniach, ale jest dobrze

wredulus_pospolitus: hmmm ... trochę śmieszne oszacowanie mam tego

chichi: Swoją drogą, każdy dowód geometryczny z równaniem/nierównością w geometrii sprawdzasz najpierw na przypadku szczególnym dla trójkąta równobocznego o boku długości 1? Czy co Cię wzięło, aby to sprawdzić?

πesio:

	abc
2P=		i 2P=(a+b+c)*r
	2R

i R≥2r −− równość R=2r zachodzi tylko dla Δ równobocznego

	abc
to		=2Rr ≥4r2
	a+b+c

c.n.u.

chichi: To samo rozwiązanie − z nierówności Eulera, brawo

πesio:

wredulus_pospolitus: @chichi ... zawsze przy dowodach pierwsze co robię to ... sprawdzam jak to 'działa' dla jakiś podstawowych figur/liczb/wyrażeń tak abym widział 'jak to się ma w temacie'

wredulus_pospolitus: ja jestem człowiek leniwy i nie lubię się zabierać za dowodzenie czegoś przed sprawdzeniem czy to właściwie w ogóle ma szansę działać

chichi: Ja czasami też sprawdzam, ale ten dowód 'miał' na czole wypisane 'skorzystaj z nierówności Eulera' więc to było pierwsze co zrobiłem i jak się okazało rzeczywiście wychodzi w 2 linijkach