Całki podwójne Damian#UDM: Całki podwójne Obliczyć za pomocą całki podwójnej pole obszaru ograniczonego krzywymi: x=y² oraz y=x² Jak użyć tutaj całki podwójnej? Proszę o pomoc

Adamm: ∫01 ∫x2√x dy dx

Damian#UDM: Czyli wyznaczam wspólne przedziały i po prostu robię sobie całki? No to super Bo mnie zawsze zastanawiało skąd wziąć funkcję podcałkową, a widzę, że to jest po prostu 1. Dziękuję

Adamm: tak

Damian#UDM: 2. i 3. zadanie Całkę podwójną ∫∫(x,y)dxdy zamienić na całkę iterowaną, jeśli (2) D − prostokąt o wierzchołkach A(2,4) B(5,4) C(5,−2) D(2,−2) (3) D − obszar ograniczony krzywymi : x+4=y² oraz y²=4−x

Damian#UDM: 4. zadanie Oblicz objętość bryły za pomocą całki podwójnej ograniczonej: z=5, z=0 i z=16−x²−y²

Damian#UDM: 5. zadanie Za pomocą całki podwójnej oblicz pole obszaru ograniczonego: y=x² , y=0 , x²+y²=2 , x≥0

Damian#UDM: 6. zadanie Obliczyć całkę ∫∫x²ycos(xy²)dydx 0≤x≤^π₂ 0≤y≤2

6latek: Zajrzyj do ksiazki G.I.Zaporożec Metody rozwiazywania zadan z analizy matematycznej .

Damian#UDM: 7. zadanie Obliczyć objętość bryły ograniczonej nierównościami: x²+y²+z²≤9 oraz 1≤x²+y²≤4 Skorzystać ze współrzędnych biegunowych.

wredulus_pospolitus: tak ... skorzystaj z biegunówki

Damian#UDM: Oblicz całkę ∫∫x*sin(xy)dxdy Proszę o pomoc, co się dzieje gdy liczę przez części dla x? Wtedy będę miał stałą ¹_y przy cos(xy) ? Zapraszam do pomagania

jc: ∫ x sin xy dy = − cos xy

Damian#UDM: A co się dzieje z x przed sinusem?

wakacje: Ja dochodzę do takiej części: ∫xsin(xy)dy=| xy=u −> udu=xdy|=∫sin(xy)*xdy=∫u*sin(u)du z czego potem widzę na Wolframie że policzone jest przez części, ale ta metoda całkowania u mnie na razie leży także dalej się nie pcham może to będzie pomocne

Filip: ∫xsin(xy)dy

	du
= | u = xy,		= dy|
	x

	xsinu
=∫		du
	x

=∫sinu du =−cosu + c = −cos(xy) + c

wakacje: tfu, xy=u i oczywiścue du=xdy, nie udu.. wybacz, teraz robię w zeszycie i coś mi właśnie nie pasowało

Damian#UDM: Super, dziękuje wam