równość Jas: Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n≥2 zachodzi równość: | log₂n |+| log₃n |+...+| log_nn | = | √n |+ | ³√n |+...+| ⁿ√n | |x| − oznacza cechę liczby

a7: [log₂n]=[√n] [log₃n]=[³√n] . . . [log_nn]=[ⁿ√n] dla n=2 L=1 P=1 L=P dla n=3 L=1+1=2 P=1+1=2 L=P (dla n=4 L=3 P=3 L=P) dla n=k L=k−1 P=k−1 L=P dla n=k+1 L=k P=k L=P c.n.w. ?

jc: [log₂ 8]=3, [8^1/2]=2 Rozwiązanie jest trudniejsze. Mam zapisane na jakiejś starej kartce. Lewa suma = liczba par (k,m) takich, że k^m ≤ n, 2 ≤k≤n, 1≤m Prawa suma = liczba par (m,k) takich, że m^k ≤ n, 1 ≤m, 2≤k≤n Należałoby uzasadnić te fakty oraz wykazać równość obu liczb.

wredulus_pospolitus: @7 ... a nawet jeśli byłaby to prawda ... to niby co to za dowód

a7: @jc faktycznie @wredulus−pospolitus przynajmniej coś się ruszyło w temacie....