matematykaszkolna.pl
Oblicz całkę Bartikooo: ∫xarcsinx dx
9 maj 23:00
Mariusz: Liczysz przez części du=xdx
 1 
u=
(x2−1)
 2 
v=arcsinx
 1 
dv=
dx
 √1−x2 
 1 1 x2−1 
∫xarcsinxdx=
(x2−1)arcsinx−
∫
dx
 2 2 √1−x2 
 1 1 
∫xarcsinxdx=
(x2−1)arcsinx+
∫√1−x2dx
 2 2 
 x2 
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫
dx
 √1−x2 
 1−x2−1 
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫
dx
 √1−x2 
 1 
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫√1−x2dx+∫
dx
 √1−x2 
 1 
2∫√1−x2dx=x√1−x2+∫
dx
 √1−x2 
 1 
∫√1−x2dx=
(x√1−x2+arcsinx)+C
 2 
 1 1 1 
∫xarcsinxdx=
(x2−1)arcsinx+
(
(x√1−x2+arcsinx))+C
 2 2 2 
 1 1 1 
∫xarcsinxdx=
(x2−1)arcsinx+
x√1−x2+
arcsinx+C
 2 4 4 
 1 1 
∫xarcsinxdx=
(2x2−1)arcsinx +
x√1−x2 +C
 4 4 
9 maj 23:47