wielomian, ciąg arytmetyczny delia: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których pierwiastki wielomianu W(x) = x³ + (m − 6)x² + (m − 7)x tworzą ciąg arytmetyczny

kat666: rozważ dwa przypadki: a) W(x)=(x−r)x(x+r) b) W(x)=x(x+r)(x+2r)

delia: nie wiem co mam z tym zrobić

kat666: a) x³ + (m − 6)x² + (m − 7)x=x³−xr² co daje układ (m−6=0) ⋀ (m−7=−r²) którego rozwiązaniem jest: m=6 ∧ (r=1 ∨ r=−1) b) analogicznie

Szkolniak: W(x)=x[x²+(m−6)x+m−7] Jedno rozwiązanie już mamy: x=0 Niech x₁ i x₂ będą pierwiastkami równania x²+(m−6)x+m−7=0 No i teraz rozpatrywałbym chyba trzy przypadki: 1) (0, x₁, x₂) − ciąg arytmetyczny, zatem 2x₁=x₂ 2) (x₁, 0, x₂) − c.a. −> x₁+x₂=0 3) (0, x₂, x₁) − c.a −> 2x₂=x₁ Chociaż zastanawiam się czy nie wystarczy rozpatrzeć jednego z przypadków 1 oraz 3..

ICSP: W(x) = x³ + (m−6)x² + (m−7)x = x(x² + (m−6)x + m−7) = = x(x² − 6x − 7 + m(x+1)) = x[(x+1)(x−7) + m(x+1)] = x(x+1)(x − 7 + m) Czyli możliwe ciągi to: −2 , −1 , 0

	1
−1 , −		, 0
	2

−1 , 0 , 1