matematykaszkolna.pl
całka yen: Oblicz całkę oznaczoną
 sinx+1 
∫0π/2
dx
 2−sin2x 
Granice to od 0 do π/2
9 maj 17:40
Mariusz:
 sinx+1 
I=∫0π/2
dx
 2−sin(2x) 
 π 
t=
−x
 2 
 
 π 
sin(
−t)+1
 2 
 
∫π/20
(−1)dt
 
 π 
2−sin(2(
−t))
 2 
 
 cost+1 
∫0π/2
dt
 2−sin(2t) 
 sinx+1 
I=∫0π/2
dx
 2−sin(2x) 
 cosx+1 
I=∫0π/2
dx
 2−sin(2x) 
 sinx+cosx+2 
2I=∫0π/2
dx
 2−sin(2x) 
 −(−sinx−cosx) 2 
2I=∫0π/2
+∫0π/2
dx
 1+(cos(x)−sin(x))2 2−sin(2x) 
 π 2 
2I=arctg(sin(x)−cos(x))|0
+∫0π/2
dx
 2 2−sin(2x) 
 2 
∫0π/2
dx
 2−sin(2x) 
 2 
∫0π/2
dx
 2−2sin(x)cos(x) 
 1 
∫0π/2
dx
 1−sin(x)cos(x) 
 1 
∫0π/2
dx
 
 1 
cos2x(
+tgx)
 cos2x 
 
 1 
∫0π/2
dx
 cos2x(tg2x+tgx+1) 
 1 
∫0∞
dt
 t2+t+1 
 1 
∫0∞
dt
 
 1 3 
(t+
)2+
 2 4 
 
 1 √3 
t+
=
u
 2 2 
 √3 
dt=
du
 2 
 2t+1 
u=
 √3 
√3 1 
∫1/√3∞
du
2 
3 3 
u2+1+
4 4 
 
2√3 π π 
(
−
)
3 2 6 
2√3 
π
9 
 π 2√3 
2I=
−
π
 2 9 
 9−4√3 
2I=π(
)
 18 
 (9−4√3)π 
I=
 36 
9 maj 18:56
Mariusz: Pomyliłem się w znaku Zastosowany tutaj pomysł pozwala uniknąć podstawienia z tangensem połowy kąta
9 maj 19:00
piotr:
 2 4√3π 
∫0π/2
dx =
 2−sin(2x) 9 
9 maj 20:32
Mariusz: piotr wiem zorientowałem się że w dwóch miejscach pomyliłem znak , ale ok dzięki za poprawę Powinno być
 π 2√3 π π 
2I =
+
(
−(−
))
 2 3 2 6 
 π 2√3 2 
2I =
+
(
π)
 2 3 3 
 π 4√3 
2I =
+
π
 2 9 
 (9+8√3)π 
2I =
 18 
 (9+8√3)π 
I =
 36 
9 maj 20:40