calki nieoznaczone oaza: Nie mam pomyslu jak obliczyc ta calke.

	√x+1
∫		dx
	x

	√x+1		t2
Próbowałem tak : ∫		dx = |t2=x+1,2tdt=dx,t=√x+1,x=t2−1| = 2∫
	x		t2−1

	dt
= 2∫		(tu juz jest jakis wzor na ta calke chyba z ln jakby wyjac −1 jesli sie
	1   1−   t2

	dt		dt
nie myle ale tylko ze wzorami podstawowymi moge)=∫		+∫		i koniec,
	1   1−   t		1   1+   t

nie wiem jakie tutaj podstawienie zadziala

Szkolniak: Podstawienie: t²=x+1 t²=x+1 → t=√x+1 x=t²−1 −> dx=2tdt

	√x+1		2t2		2t2−2+2
∫		dx=∫		dt=∫		dt=
	x		t2−1		t2−1

	2(t2−1)		2
=∫(		+		)dt=
	t2−1		t2−1

	1
=2∫dt+2∫		dt=
	t2−1

	1
=2∫dt+2∫		dt=...
	(t+1)(t−1)

1		A		B		1		1
	=		+		⇒ A=−		∧ B=
t2−1		t+1		t−1		2		2

	1   −   2		1   2
...=2∫dt+2∫(		+		)dt=
	t+1		t−1

	1		1
=2∫dt−2∫(		−		)dt=
	2(t+1)		2(t−1)

	1		1
=2∫dt−∫(		−		)dt=
	t+1		t−1

	1		1
=2∫dt−∫		dt+∫		dt=
	t+1		t−1

=2t−ln|t+1|+ln|t−1|+C= =2t−(ln|t+1|−ln|t−1|)+C=

	t+1
=2t−ln|		|+C=
	t−1

	√x+1+1
=2√x+1−ln|		|+C
	√x+1−1

Ja bym zrobił w ten sposób, może ktoś potwierdzi?

Mariusz: @Szkolniak przedstawiony przez ciebie sposób liczenia tej całki jest poprawny

Szkolniak: @Mariusz dziękuję pięknie za sprawdzenie

Mariusz: Szkolniak , jeżeli uczysz się samodzielnie to z darmowych książek możesz sobie przejrzeć http://matwbn-old.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=15&wyd=10&jez=pl oraz http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/rachunek.html Z kursów na youtube powinien ci się spodobać kurs Janusza Górniaka z PWr (Wymaga wprawdzie uzupełnienia pewnych tematów ale ogólnie jest ok) Jeśli masz dostęp do biblioteki to obejrzyj sobie podręczniki takie jak G.M. Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy (w trzech tomach) F Leja Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych

Mariusz: a ze zbiorów zadań warto przejrzeć W Krysicki L Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach

oaza: o zapomnialem o tym myku z dodaniem i odjeciem,dzieki

Szkolniak: @Mariusz Na razie całki sobie odpuściłem i ich bardziej nie ćwiczę, jedynie bazuje na tym czego się nauczyłem jakoś z rok temu, a uczyłem się samemu, bo w szkole już tego nie ma Z tych egzemplarzy które wymieniłeś to mam wiele na telefonie w formie pdf, ale na ten moment mam maturę i sobie odpuściłem te dodatkowe treści typu całki Myślę że teraz po maturach jakoś zacznę przeglądać te pdfy i może zdecyduję się na zakup czegoś żeby się pouczyć przed studiami, a na razie to właśnie próbuję się tylko w całkach, które umieszczają tutaj inni