ciag Nel:

	n
Dany jest ciag {ai} zdefiniowany tak a1 = c > 0 oraz an+1 = an +		. Pokaż
	an

	an
zbieżność ciągu		a następnie wyznacz jego granicę.
	n

jc: Rozpatrujemy ciąg b_n=a_n/n. 2b₂=a₁+1/a₁=c+1/c ≥2, czyli b₂ ≥ 1 Załóżmy, że b_n ≥1. Wtedy

	1		1
bn+1 =		(n bn + 1/bn)=		( (n−1)bn + bn + 1/bn) ≥ 1,
	n+1		n+1

a więc dla n ≥ 2, b_n ≥ 1.

	1
bn − bn+1 =		(bn − 1/bn) ≥0
	n+1

Ciąg jest nierosnący. Wniosek: ciąg jest zbieżny. Załóżmy, że g>1. Wtedy

	1		1
bk − bk+1 =		(bk − 1/bk) ≥		(g−1/g)
	k+1		k+1

Dodając stronami od k=2 do k=n−1 otrzymujemy b₂−b_n ≥ (1/3+1/4+1/5+...+1/n)(g−1/g). Jednak prawa strona →∞. Zatem g=1. (może coś trzeba poprawić...)