zmienne losowe ciagle oaza: Jeżeli mam dystrybuantę zmiennej losowej postaci F(x) = 0 dla x≤1, 3√x−1 dla x∊(1;4>, 3 dla x > 4. I chce policzyć i znaleźć dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej Y = 2X−3(z tym sobie dam rade jak bede mial gestosc f(x)) to czy na początku,aby znaleźć f(x),powininem skorzystac z warunku f(x) = F'(x) ? Wtedy będzie: f(x) = F'(x) = 0 dla x<1,

3
	dla x∊(1;4),
2√x

0 dla x>4?

oaza: czy jeszcze powinienem uzupelnic wartosci w punktach 1,oraz 4 w tej funkcji f(x),czy calkowicie zly pomysl na zadanie ?

ICSP: popraw wzór dystrybuanty.

oaza: Nie mam co poprawiac − mam tak zapisane w cwiczeniu,moze sie pomylil,wiem,ze powinno byc chyba 0 dla x>4,prawda?Czy to nie o to chodzi?

oaza: nie,w sumie to nie o to chyba,nie wiem w takim razie co mam poprawic

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/Dystrybuanta Dystrybuanta to funkcja która w nieskończoności dąży do 1. Twoja dąży do 3, więc nie jest to dystrybuanta (już nawet nie wspominając o tym, że nie jest prawostronnie ciągła.)

oaza: F(x) = 0 dla x≤1, 3√x−1 dla x∊(1;4>, 1 dla x > 4

ICSP: Nadal źle, bo dystrybuanta jest funkcją niemalejącą i prawostronnie ciągłą. Proponuję:

	⎧	0 dla x ≤ 1
	⎜
F(x) =	⎨	√x − 1 dla x ∊ (1,4]
	⎜
	⎩	1 dla x > 4

oaza: Jezeli chodzi o prawostronna ciaglosc to napisalem przeciez x≤1 i (1;4>,no ale faktycznie sposób u góry jest bardziej elegantszy a odnośnie pomysłu na te zadanie − jest ok,czy nie?

ICSP: Ja bym zrobił inaczej. Najpierw policzyłbym dystrybuantę Y a potem wyznaczył jej funkcję gęstości.

	y − 3		y − 3
G(y) = P(Y < y) = P(2X + 3 < y) = P(X <		) = F(		)
	2		2

mam już teraz dystrybuantę. Aby otrzymać gęstość wystarczy zróżniczkować dystrybuantę.

oaza: rozumiem,dziekuje za pomoc