NOWE GRANICE CAŁKOWANIA - kiedy i po co? stmech: Czy mógłbym poprosić kogoś o wytłumaczenie "na chłopski rozum" po co i kiedy należy ustalać nowe granice całkowania w całkach oznaczonych ? Pytam z tego powodu ze mój wykładowca nie jest w stanie mi tego wytłumaczyć.... robiąc czasem te same zadania na wykładzie i na ćwiczeniach raz ustala nowe granice a raz tego nie robi a wyniki nadal wychodzą takie same. Z góry dziękuję za każdą pomoc.

Mila: Napisz konkretny przykład, którego nie rozumiesz.

Qulka: jak zmieniasz zmienną to zmieniasz granice... dlatego często najpierw się liczy całkę nieoznaczoną ..(żeby nie było granic) i dopiero na końcu jak wrócisz do starych zmiennych liczysz jako oznaczoną

getin: ja to widzę tak, że: nowe granice całkowania opłaca się wyznaczać wtedy, gdy całka w nowych zmiennych wygląda dużo prościej niż wyjściowa, np.

	arctg2x
∫1√3		dx po podstawieniu arctg(x) = t
	1+x2

nie wyznaczamy nowych granic wówczas gdy po podstawieniu nowa całka wygląda podobnie do wyjściowej, np.

	arctg(4x)
∫1√3		dx po podstawieniu 4x = t
	1+(4x)2

stmech: https://ibb.co/xg3TcQK Chodzi o ten przykład. Wykładowca pokazał nam go dwa razy. Raz tak jak tutaj z nowymi granicami, a raz bez nowych granic. W obu przypadkach wyniki były takie same. Ale z tego co zrozumiałem z wpisu Qulki to nowe granice całkowania ustala się w celu ułatwienia obliczeń i nie są one niezbędne tak?

aaa: zawsze jak zmieniasz zmienną to zmieniasz granice... ale możesz też policzyć jako całkę nieoznaczoną (nie ma wtedy tego problemu) i dopilnować powrotu do starych zmiennych

stmech: okej już wszystko rozumiem, dziękuję bardzo za pomoc.