Oblicz, ile jest trzycyfrowych liczb całkowitych dodatnich... Lid: Oblicz, ile jest trzycyfrowych liczb całkowitych dodatnich, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie dwie różne cyfry. Robię to tak: 9*1*1 − wybieram sobie tutaj pierwszą cyfrę na 9 sposobów, a pozostałe dwie to zera 9*1*1 − pierwszą wybieram tak samo, druga to zero, trzecia to powtórka pierwszej 9*1*1 − pierwsza jak wyżej, druga jest taka sama jak pierwsza, trzecia to zero 9*1*8 − pierwsza cały czas tak samo, druga jest identyczna jak pierwsza, trzecia jest inna od pierwszej i drugiej oraz od zera 9*8*1 − pierwsza jak zawsze, druga jest inna od pierwszej i od zera, trzecia jest taka jak pierwsza 9*1*1 + 9*1*1 + 9*1*1 + 9*1*8 + 9*8*1 = 171 A powinno być 243. Co robię źle?

Mila: 1) liczby z zerem w zapisie ({ 100,110,101, ...}) 9*3=27 2) Liczby bez zera w zapisie:

9 2
	*6=216

{122,212,221,112,121,211,.....} 216+27=243

Lid: Dziękuję. Domyślam się skąd wzięło się to 216 w tym zapisie, ale nie umiem dojść do tego, dlaczego moja metoda nie zliczyła tych wszystkich możliwości. Czy mogę poprosić o wyjaśnienie?

Mila:

9 2		9!		7!*8*9
	=		=		=36 − kombinacje
		2!7!		2*7!

wybór 2 cyfr ze zbioru{1,2,3,4,5,6,7,8,9} Przy wyborze dwóch cyfr masz 6 możliwości utworzenia liczby 3 −cyfrowej, w której te dwie cyfry wystąpią. Masz zapisane liczy przy wyborze 1 i 2.

Lid: To rozumiem. Ale nie rozumiem dlaczego zapis 9*1*8+9*8*1 nie jest równoważny. Wybieram pierwszą liczbę na 9 sposobów w obu przypadkach a potem tę, która jest różna (od pierwszej i od zera) ustawiam raz na drugim, raz na trzecim miejscu. Czego brakuje w tym zapisie?

Mila: wg mnie brakuje powtórki drugiej wybranej cyfry.

Lid: Czyli taką metodą jaką wybrałem, jak powinienem to zapisać?

Mila: 1) Jednym wzorem: 3*9*9=243 Wyjaśnienie:: aab 9*1*9 cyfra jedności inna niż cyfra setek i dziesiątek ( np.112,110,... ) lub abx czyli aba lub abb cyfrę jedności możemy ustalić na dwa sposoby 9*9*2 Razem: 9*9*1+9*9*2=9*9*(1+2)=3*81=243 ====================== Popraw teraz Twój bardziej szczegółowy sposób.

Adam Zza Pieca: Wyszło ci 171, powinno wyjść 243. 243−171=72, zgubiłeś więc jedno 9*8. 9*1*8 − zgodnie z opisem tutaj układasz tego typu liczby: 112, 221, 335, 553... 9*8*1 − a tutaj takie: 212, 121, 353, 535... Brakuje tutaj licz typu: 211, 122, 355, 533..., gdzie identycznymi cyframi są dwie ostatnie. Policzysz je mnożąc 9 razy 8 właśnie, czyli: 9*8*1. 9*1*1 + 9*1*1 + 9*1*1+ 9*1*8 + 9*8*1 + 9*8*1 = 243

wredulus_pospolitus:

9 2
	*2*3 <−−− wybieramy dwie 'nie zerowe' cyfry *2 (która jest podwójna) * 3

(ustawienie pojedynczej cyfry)

9 1
	<−−− wybieramy jedną 'nie zerową', która jest pojedyncza i stoi na pierwszym miejscu

9 1
	*2 <−−− wybieramy jedną 'nie zerową', która jest podwójna *2 (ustawienie 0 nie na

pierwszym miejscu)

getin: 9*10*10 = 900 tyle jest ogólnie liczb trzycyfrowych 9*9*8 = 648 − tyle jest trzycyfrowych o różnych cyfrach 9 − tyle jest trzycyfrowych o takich samych trzech cyfrach 900 − 648 − 9 = 243

Mila: Najprościej getin

Lid: Bardzo dziękuję wszystkim za odpowiedzi, mogłem sobie pooglądać to zadanie z różnych stron

Mila: Uzupełniłeś swoją wersję?