Rozwiąż równanie rekurencyjne berys: s₀ = 1 s₁ = 2 s_n=3*s_n−2 n>1

Mariusz: S(x)=∑_n=0^∞s_nxⁿ ∑_n=2^∞s_nxⁿ=∑_n=2^∞3s_n−2xⁿ ∑_n=2^∞s_nxⁿ=3x²(∑_n=2^∞s_n−2xⁿ⁻²) ∑_n=0^∞s_nxⁿ−1−2x=3x²(∑_n=0^∞s_nxⁿ) (1−3x²)S(x)=1+2x

	1+2x
S(x)=
	(1−√3x)(1+√3x)

1+2x		A		B
	=		+
(1−√3x)(1+√3x)		1−√3x		1+√3x

A+√3Ax+B−√3Bx = 1+2x A+B = 1 √3A−√3B=2 A+B=1

	2√3
A−B=
	3

	3+2√3
2A=
	3

	3+2√3
A=
	6

	3−2√3
B=
	6

	3+2√3		1		3−2√3		1
S(x) =				+
	6		1−√3x		6		1+√3x

	3+2√3		3−2√3
S(x) =		∑n=0∞(√3)n +		∑n=0∞(−√3)n
	6		6

	3+2√3		3−2√3
sn=		(√3)n +		(−√3)n
	6		6

Mila: 1) Równanie charakterystyczne: x²−3=0 x=√3 lub x=−√3 s_n=A*(√3)ⁿ+B*(−√3)ⁿ 2) Korzystając z war. początkowych: A*(√3)⁰+B*(−√3)⁰=1 A*(√3)¹+B*(−√3)¹=2 ============ A+B=1 ⇔B=1−A A*√3+(1−A)*(−√3)=2 A√3−√3+A √3=2 2A√3=2+√3

	2+√3
A=
	2√3

dokończ sam