Całka Rrr: Jak to rozwiązać ∫√1+tg²x dx Podstawienie uniwersalne?

jc:

	1
1+tg2x =
	cos2x

	dx		1		1+sin x
∫		=		ln
	cos x		2		1−sin x

luui: Hint:

	1
1+tg2x =
	cos2x

Mariusz: Zaproponowane przez ciebie podstawienie to dobry pomysł

	4t2		2
∫(1+		)1/2		dt
	(1−t2)2		1+t2

	(1−t2)2+4t2		2
∫(		)1/2		dt
	(1−t2)2		1+t2

	1−2t2+t4+4t2		2
∫(		)1/2		dt
	(1−t2)2		1+t2

	1+2t2+t4		2
∫(		)1/2		dt
	(1−t2)2		1+t2

	(1+t2)2		2
∫(		)1/2		dt
	(1−t2)2		1+t2

	1+t2	2
∫			dt
	1−t2	1+t2

	2
∫		dt
	1−t2

2		A		B
	=		+
1−t2		1−t		1+t

A(1+t)+B(1−t)=2 A+B = 2 A−B = 0 2A = 2 B = A A = 1 B = 1

	2		1		1
∫		dt = ∫		dt+∫		dt
	1−t2		1−t		1+t

=ln|1+t|−ln|1−t|+C

	1+t
=ln|		|+C
	1−t

	(1+t)2
=ln|		|+C
	1−t2

	1+t2+2t
=ln|		|+C
	1−t2

	1+sin x
=ln|		| + C
	cos x