stosunek tore: Promień małego okręgu wynosi r, a większego R. Oblicz stosunek a/b wiedząc że r/R = 4/9. (Linia czarna dzieli większy okrąg na pół, czerwone punkty oznaczają punkty stycznosci)

kat666: 1) Rysunek nie odpowiada rzeczywistemu stosunkowi promieni. Mniejszy okrąg jest większy, a odcinek ''a'' jest prostopadły do lewego (a nie prawego) promienia z zaznaczonej średnicy.

	a		√5
2)		=
	b		3

tore: A jak policzyłeś a/b ?

kat666: Czerwone punkty z grafiki oznaczam przez A (styczność z a) B (styczność z b) C (styczność wewnętrzna okręgów ) i D. Środki okręgów oznaczam przez O_R i O_r, a końce szukanych odcinków A'A'' i B'B'' (primy leżą na okręgu, a bisy na jego średnicy). Ponadto przyjmuję, iż R=9x oraz r=4x. |O_RO_r|=R−r=5x |O_RD|²=|O_RO_r|²−r² ⇒ |O_RD|=3x |O_RA''|=r−|O_RD|=4x−3x=x a²=R²−|O_RA''|² ⇒ a=4x√5 Widzę, iż niestety podałem błędną odpowiedź sądząc, że b=|BB''|, podczas gdy faktycznie b=|B''B'|. Kąt BB''D jest dwa razy większy od kąta O_RB''D który nazwę α.

b   2
	=cos 2α
R

	|B''D|		12x		72x
b=2R(2cos2α−1)=18x(2(		)2−1)=18x(2(		)2−1)=
	|B''OR|		4x√10		5

a		4x√5		5√5
	=		=
b		72x   5		18