Kartkówka na juz Jojek: Znajdź pierwiastek wielomianu a) x³−4x²−4x−5 b) x⁴+2x³−8x²−18x−9 Rozwiąż równanie a) 9x³+27x²+14x−8=0 b) x³−9x²+24x−20=0

janek191: Do roboty

Jojek: Możesz pomóc

Mariusz: b) x⁴+2x³−8x²−18x−9=0 (x⁴+2x³)−(8x²+18x+9)=0 (x⁴+2x³+x²)−(9x²+18x+9)=0 (x²+x)²−(9x²+18x+9)=0 (x²+x)²−(3x+3)²=0 (x²+x−3x−3)(x²+x+3x+3)=0 (x²−2x−3)(x²+4x+3)=0 (x+1)(x−3)(x+1)(x+3)=0

ABC: Hej chłopy do roboty niebieski ptaki do paki i niech wre robota co nam wolna sobota W naszych rękach nasza sprawa w naszych rękach przyszłość mas domy rosną z lewa z prawa rośnie tysiąc wsi i miast tak śpiewałem jako młody i głupi OHP−owiec żeby było trochę merytorycznie pierwiastek przykład b) x⁴+2x³+x²−9x²−18x−9=x²(x²+2x+1)−9(x²+2x+1)=(x−3)(x+3)(x+1)²

ite: to było "młoty do roboty" dlatego jojek się nie bierze za liczenie, inni mu rozwiążą kartkówkę

6latek: https://www.youtube.com/watch?v=imKD1msSx9s

ABC: ite całkiem możliwe , 35 lat minęło mogłem zapomnieć w przykładzie a można zauważyć że 5 jest pierwiastkiem i metodą tabelkową podzielić 1 −4 −4 −5 5 1 1 1 0

ABC: małolat ja o tej wersji myślałem https://www.youtube.com/watch?v=b4Lyfiljyho

Jojek: Najbardziej mi na tym zależy żeby było ładnie rozpisane; Rozwiąż równanie a) 9x³+27x²+14x−8=0 b) x³−9x²+24x−20=0

6latek: https://www.youtube.com/watch?v=b4Lyfiljyho

Mariusz: x³−9x²+24x−20=0 (x−3)³=x³−9x²+27x−27 (x−3)³−3(x−3)=(x³−9x²+27x−27)−(3x−9) (x−3)³−3(x−3)=x³−9x²+24−18 (x−3)³−3(x−3)−2=0 y=x−3 y³−3y−2=0 y=u+v u³+3u²v+3uv²+v³−3(u+v)−2=0 u³+3(u+v)uv+v³−3(u+v)−2=0 u³+v³−2=0 3(u+v)(uv−1)=0 u³+v³=2 uv=1 u³+v³=2 u³v³=1 t²−2t+1=0 (t−1)²=0 u³=1 v³=1 y=1+1 x−3=2 x=5 Teraz jeśli nie chcemy korzystać z liczb zespolonych to proponuję podzielić wielomian x³−9x²+24x−20 przez dwumian x − 5 aby sprawdzić czy nie ma więcej pierwiastków rzeczywistych

Mariusz: Przeczytaj ten pdf http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

ite: Mariusz za wiarę w ludzi i ich chęć do nauki