Matura 2021
getin:
Zad. 1
| | 5 | |
Liczba |
| jest równa: |
| | √25−2 | |
| | 1 | |
A. 5−2 B. 53 C. 5−1 D. − |
| |
| | 4 | |
Zad. 2
| | 1 | |
Wyrażenie log321−log32 |
| jest równe: |
| | 4 | |
| | 2 | | 2 | | 5 | | 5 | |
A. − |
| B. |
| C. |
| D. − |
| |
| | 5 | | 5 | | 2 | | 2 | |
Zad. 3
Początkową cenę towaru najpierw obniżono o 10%, a potem nową niższą cenę obniżono jeszcze o
20%. Zatem pierwotną cenę obniżono o:
A. 28% B. 30% C. 32% D. 40%
Zad. 4
Liczby rzeczywiste x,y spełniają warunki x+y=7 oraz x
2+y
2=45. Wtedy
A. x*y<0 B. x*y=0 C. x*y=2 D. x*y>2
Zad. 5
Do zbioru rozwiązań nierówności (2−x
4)(2−x
3)≤0 należy liczba:
A. 1 B. −1 C. −2 D. 2
Zad. 6
Liczby x
1 = −2 oraz x
2 = 5 są jedynymi miejscami zerowymi funkcji f. Wówczas suma wszystkich
miejsc zerowych funkcji g określonej wzorem g(x) = f(x+3), jest równa:
A. 0 B. −3 C. 6 D. 9
Zad. 7
Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = −4x+b jest liczba 1. Wtedy b jest równe
A. 1 B. −1 C. 4 D. −4
Zad. 8
Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = −4(x−7)(x+3), określona dla każdej liczby rzeczywistej x.
Funkcja f jest malejąca w przedziale:
A. (−
∞, −2> B. (−
∞, 2> C. <2, +
∞) D. <−2, +
∞)
Zad. 9
| | 1 | | 1 | |
Dane są funkcje f(x) = |
| oraz g(x) = |
| . Wówczas wartość wyrażenia |
| | x−1 | | x+1 | |
f(
√2)+g(
√2) wynosi:
| | 1 | |
A. |
| B. 2 C. √2 D. 2√2 |
| | 2√2 | |
Zad. 10
| | 14−2n | |
Dla n≥1 dany jest ciąg o wzorze an = |
| . Równość an = 1 jest prawdziwa dla n |
| | n+2 | |
równego
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
Zad. 11
W ciągu arytmetycznym (a
n), określonym dla n≥1, dane są: a
1 = 2
√2 oraz a
5 = 3
√2. Różnica
tego ciągu jest liczbą należącą do przedziału:
| | 1 | | 1 | | 2 | | 2 | | 3 | | 3 | | 4 | |
A. <0; |
| > B. ( |
| ; |
| > C. ( |
| ; |
| > D. ( |
| ; |
| > |
| | 5 | | 5 | | 5 | | 5 | | 5 | | 5 | | 5 | |
Zad. 12
Który z poniższych trójwyrazowych ciągów jest geometryczny dla dowolnej rzeczywistej liczby x ?
A. (x+4, x+2, x+1) B. (x+4, 2x+2, 4x+1)
C. (4x+1, 2x+1, x+1) D. (4x+4, 2x+2, x+1)
Zad. 13
| | 1 | |
Kąt α jest ostry i cosα = |
| . Wówczas |
| | 5 | |
| | 2√6 | | 12 | | 4 | | √5 | |
A. sinα = |
| B. sinα = |
| C. sinα = |
| D. sinα = |
| |
| | 5 | | √5 | | 5 | | 12 | |
Zad. 14
Kąt wpisany α i kąt środkowy β są oparte na tym samym łuku i miara kąta β jest o 24
o większa
od miary kąta α. Wtedy
A. α+β = 36
o B. α+β = 32
o C. α+β = 72
o D. α+β = 48
o
Zad. 15
Dany jest trójkąt ABC o bokach |AB|=3, |BC|=5, |AC|=7. Kąt CBA ma miarę 120 stopni. Pole
trójkąta ABC jest równe:
| | 15√3 | | 35√3 | | 35 | | 21√3 | |
A. |
| B. |
| C. |
| D. |
| |
| | 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
Zad. 16
Trójkąt o bokach długości m+1, m+2, m+3 jest prostokątny dla m równego
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Zad. 17
Na kole opisano trójkąt równoboczny o boku a. Wówczas pole tego koła jest równe:
| | a2 | | a2 | | a2 | | a2 | |
A. |
| π B. |
| π C. |
| π D. |
| π |
| | 12 | | 2 | | 3 | | √3 | |
Zad. 18
W trójkącie równoramiennym ABC mamy |AB|=|BC|=4
√3. Punkt S jest środkiem odcinka AC oraz |BS|
= 4. Długość |AC| jest równa:
A. 8 B. 4 C. 8
√2 D. 4
√2
Zad. 19
Pole trójkąta T
1 wynosi 6, a pole trójkąta T
2 jest równe 96. Trójkąty T
1 i T
2 są podobne, a
najkrótszy bok trójkąta T
1 jest równy 3. Jaką długość ma najkrótszy bok trójkąta T
2 ?
Zad. 20
Przekątna prostokąta o wierzchołkach (0,−11), (−8,−3), (−2,3), (6,−5) ma długość:
A. 10 B. 6
√2 C. 10
√2 D. 100
Zad. 21
Pole trapezu ABCD, o podstawach |AB| = 7 i |CD| = 2, opisanego na okręgu o promieniu r=1,6,
jest równe:
A. 7,2 B. 25,6 C. 28,8 D. 14,4
Zad. 22
| | 3 | | 11 | |
Prosta przechodząca przez punkt P = (−3, −1) i prostopadła do prostej y = − |
| x + |
| |
| | 2 | | 2 | |
może być opisana równaniem
| | 2 | | 3 | | 7 | | 2 | | 3 | | 11 | |
A. y = |
| x−1 B. y = |
| x+ |
| C. y = |
| x+1 D. y = |
| x− |
| |
| | 3 | | 2 | | 2 | | 3 | | 2 | | 2 | |
Zad. 23
Każda z krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość
√3. Objętość tego
graniastosłupa jest równa:
| | 3 | | 3√3 | | 9√3 | | 9 | |
A. |
| B. |
| C. |
| D. |
| |
| | 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
Zad. 24
Ostrosłup ma 28 krawędzi. Liczba wszystkich ścian tego ostrosłupa wynosi:
A. 13 B. 15 C. 55 D. 57
Zad. 25
Średnia arytmetyczna liczby stron czytanej przez ucznia w ciągu 9 dni lektury jest równa 17.
Dziesiątego dnia uczeń przeczytał 35 stron i dokończył jej czytanie. Ile stron ma ta lektura ?
A. 61 B. 188 C. 175 D. 171
Zad. 26
Oznaczmy przez M medianę zestawu sześciu liczb całkowitych: −7, 2, −5, 3, −7, −6. Wtedy
A. M < −5 B. −5 ≤ M < −4 C. −4 ≤ M < −2 D. M ≥ −2
Zad. 27
Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 4 i przez 6 ?
A. 8 B. 16 C. 80 D. 15
Zad. 28
Rzucamy jednocześnie trzema symetrycznymi monetami. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że co
najmniej na dwóch monetach wypadnie reszka, wynosi
A. 0,2 B. 0,125 C. 0,375 D. 0,5
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Zad. 29 (2pkt)
Rozwiąż nierówność −2x
2+3x−1 > x−1.
Zad. 30 (2pkt)
Rozwiąż równanie (7x−2)(9−4x
2)=0.
Zad. 31 (2pkt)
Wykaż, że liczba 5
64+5
65+2*5
66 jest podzielna przez 70.
Zad. 32 (2pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x) = x
2+bx+c jest prosta o równaniu x=3. Do
wykresu tej funkcji należy punkt A=(1; −21). Wyznacz wartości współczynników b i c.
Zad. 33 (2pkt)
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w
punkcie S. Wykaż, że pola trójkątów ASD i BSC są równe.
Zad. 34 (2pkt)
Ze zbioru pięciu liczb naturalnych {2,3,4,7,8} losujemy dwie różne liczby. Oblicz
prawdopodobieństwo, że suma dwóch wylosowanych liczb będzie jednocześnie parzysta i większa
niż 8.
Zad. 35 (5pkt)
Punkty A=(2,3) i C=(8,−9) to przeciwległe wierzchołki rombu ABCD. Prosta zawierająca bok AB
| | 1 | | 7 | |
tego rombu jest opisana równaniem y = − |
| x+ |
| . Wyznacz: |
| | 4 | | 2 | |
a) równanie prostej zawierającą przekątną BD tego rombu,
b) współrzędne wierzchołków B i D.
