maks kata18: Wyznacz maksymalną wartość k>0 (k∊N) takie że dla każdego t≥1 zachodzi 6t³−(3+2k)t²+(6+k)t+k >0

piotr: 6t³−(3+2k)t²+(6+k)t+k = (t+1)(9−k+(3−2 k) t+6 t²)

piotr: poprawka: 6 t³ −(3 + 2 k) t² + (6 + k) t + k = (t−1)(9−k+(3−2 k) t+6 t²) 9−k+(3−2 k) t+6 t²=0 Δ<0∨ t₂<1 −207 + 12 k + 4 k²<0 ∨ 1/12 (−3 + 2 k + sqrt(−207 + 12 k + 4 k²))<1 ⇒ k_max=5

Mariusz: W(−1)=−6−(3+2k)−(6+k)+k W(−1)=−9−2k−6−k+k W(−1)=−15 − 2k więc nie jest to pierwiastek 6t³−(3+2k)t²+(6+k)t+k Spróbujmy wykorzystać trygonometrię do tego rozkładu Jeżeli podstawimy

	√4k2−6k−99		1
t=		cos(x)+		(3+2k)
	9		18

to dostaniemy

	8k3−18k2−837k−459
cos(3x)=
	(4k2−6k−99)√4k2−6k−99)

	8k3−18k2−837k−459
Tutaj można by się zastanowić czy |		| < 1
	(4k2−6k−99)√4k2−6k−99)

Warunek ten musi być spełniony aby nie wejść w zespolone Można by się też zastanowić czy aby na pewno tutaj rozkład tego wielomianu jest nam potrzebny

Mariusz: 6t³ −(3 + 2 k) t² + (6 + k) t + k W(1)=6−(3 + 2 k)+(6 + k) +k W(1)=6+6−3−2k+k+k W(1) = 9 więc nadal nie jest to pierwiastek