algebra HGH: Czy każda macierz A ∊ C^4x4 spełniająca warunek: rank(A + I) = rank(A − I) = 2 jest diagonizowalna? Odpowiedz uzasadnij, przypadku pozytywnej odp, wyznacz A²⁰²⁰ zadanie z jednego z egzaminów z Algebry z poprzednich lat. Mnie zagieło totalnie nie mam pomysłu, może ktoś rozwiać? Czy to jest trudne zadanie ?

HGH: podbijam

Adamm: To znaczy że istnieją liniowo niezależne x, y że Ax = −x, Ay = −y. Podobnie z plusami. Itd.

HGH: moglbys rozjasnic?

jc: Podobnie z plusami.... Istnieją liniowo niezależne u, v że Au = u, Av = v. Wektory x, y, u, w są liniowo niezależne, tworzą więc bazę. Poza tym są wektorami własnymi A z wartościami własnymi ±1. Dlatego A²⁰²⁰ =I.