nierówność damn_ik: dla a,b,c > 0 uzasadnić nierówność

2ab		2bc		2ac
	+		+		≥ 2a + 2b + 2c
c		a		b

po wymnożeniu przez a*b*c w zasadzie do niczego sensownego nie doszedłem, help.

πesio: a,b,c>0 Prawdziwa jest każda z nierówności

a		b		b		c		a		c
	+		≥2 i		+		≥2 i		+		≥2
b		a		c		b		c		a

pierwszą pomnóż przez c drugą przez a trzecią przez b i dodaj stronami ... otrzymasz tezę

πesio:

	a		b
(a−b)2≥0⇔ a2+b2≥2ab / : ab>0 ⇔		+		≥2
	b		a

damn_ik: ciekawy sposób, zawsze wychodzę od tezy jednak. ciężko będzie wpaść na maturze na takie coś, ale dzięki.

Szkolniak:

2ab		2bc		2ac
	+		+		≥2a+2b+2c /*abc
c		a		b

2a²b²+2a²c²+2b²c²≥2a²bc+2ab²c+2abc², bo abc>0 2a²b²+2a²c²+2b²c²−2a²bc−2ab²c−2abc²≥0 (a²c²−2a²bc+a²b²)+(a²c²−2abc²+b²c²)+(a²b²−2ab²c+b²c²)≥0 (ac−ab)²+(ac−bc)²+(ab−bc)²≥0

πesio: