wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=2x^2-x^4 w przedziale Isamiel: wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=2x²−x⁴ w przedziale <−2,1>

Louie314: f(x)=2x²−x⁴ f(−2)=−8 f(1)=1 Obliczamy pochodną: f'(x)=4x−4x³ Zerujemy ją: f'(x)=0 ⇔ 4x−4x³=0 x−x³=0 x(1−x²)=0 x(1−x)(1+x)=0 x=−1 lub x=0 lub x=1 Teraz trzeba sprawdzić te punkty pod kątem istnienia ekstremów, obliczyć ich wartości i porównać z f(−2) oraz f(1).

wredulus_pospolitus: Louise ... po co pochodna: f(x) = −x²(x²−2) −−−> f(t) = −t(t−2) gdzie t ∊ < 0 ; 4 > −−−> t = 1 <−−− wierzchołek, a najmniejszą wartość f(t) przyjmuje dla t=4 stąd największa wartość dla x = −1 lub x = 1 najmniejsza wartość dla x = −2