Całka podwójna objętość Mateusz: Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami y² + x = 0, z² + x =0, x + 4 = 0

luui: V = _D∫∫ 2√x dxdy D: y² ≤ x ≤ 4 −2 ≤ y ≤ 2

jc: Niestety, to było zadanie dla wielbicieli liczb ujemnych. Wynik może być dobry, bo odbicie nie zmienia objętości. Przy okazji, czy potrafi ktoś podać definicję bryły ograniczonej powierzchniami? Każda z powierzchni, np. y²+x=0 określa dwa zbiory, ta akurat y²+x≥0, y²+x≤0. Skąd wiadomo, który zbiór autor miał na myśli?

luui: Łącząc powierzchnie: y² + x =0 wraz z: z² + x = 0 Otrzymujemy: x = −y²−z² A to jest paraboloida eliptyczna (dla wielbicieli liczb ujemnych). Z def: z = Ax² + By² // gdzie A i B są tego samego znaku

Mateusz: Bardzo dziękuję za pomoc

luui: Łączenie powierzchni okazało się nietrafne. Co to za bryła? (namiot kopułowy będzie raczej smętnym określeniem)

jc: Pewien wzór ogólny zapisany kilkaset lat temu (zamieniam osie i ograniczenia). a ≤ z ≤ b 0 ≤ x ≤ f(z) 0 ≤ y ≤ f(z) V = ∫_a^b f(z)² dz U nas 0 ≤ z ≤ 2 0 ≤ x ≤ √z 0 ≤ y ≤ √z V = ∫₀² z dz = 2 Wynik należy pomnożyć przez 4.

jc: To akurat typowy współczesny namiot.