.
xyz: Przy pomocy całki podwójnej wyprowadź wzór na objętość kuli jednostkowej.
Filip: może tak?
środek kuli (0, 0, 0), a rówanie mamy x
2 + y
2 + z
2 = a
2
Teraz dzielisz kule na 8 czesci, a calka z jednej czesci wynosi:
∫
0a∫
0√a2 − y2(a
2 − x
2 − y
2}dxdy, więc z całości:
| 4 | |
8∫0a∫0√a2 − y2(a2 − x2 − y2)dxdy = |
| πa3 |
| 3 | |
a te calkę jak liczysz? Może jakieś wspolrzedne biegunowe