Równania rrr: Witam, pomoże ktoś nakreślić mi sposób rozwiązania tych dwóch równań

	dy
a) (x2+2xy)		=y2
	dx

	dy
b) x		=3y−2x−2√xy−x2
	dx

rrr:

	dy		y		y
a)		=(		)2+
	dx		x		2x

	y
t=
	x

y'=t'x+t

dt		1
	x=t2−
dx		2t

	dt		dx
∫		=
	1   t2−   2t		x

Nie mogę wyznaczyć t po zrobieniu całek, zweryfikuje ktoś?

	dy		y		y
b)		3		−2−2√		−1 Pytanie jak uwzględnić wartość bezwzględną z x
	dx		x		x

wyciągniętego z pierwiastka.

	y
t=
	x

y'=t'x+t tix+t=3t−2−2√t−1

dy		dx
	=
2(t−1−√t−1		x

Tutaj podobna sytuacja, sprawdzi ktoś poprawność obliczeń?

jc: (x²+2xy)y' = y² y=xt, y'=xt' + t (x²+2x²t)(xt' + t) = x²t² (1+2t)(xt' + t) = t² (1+2t)xt' = −t(1+t)² [1/t + 1/(1+t)]t' = −1/x ln|t| + ln|1+t| = − ln |Cx| xt(1+t)=C y(1+y/x)=C

rrr: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2%2B2xy%29y%27%3Dy%5E2 Gdzie w moich obliczeniach jest błąd?

jc: Jak uzyskałeś 4 linię?

rrr:

	dt		dx
Faktycznie, czyli powinno być ∫		=∫
	1   t2+   2t		x

	1
2lnt−2ln(t+		)=lnx+c
	2

	t		1
ln		=		lnx+c
	1   t+   2		2

t
	=c√x
1   t+   2

Pytanie jak to rozwikłać?

jc: Wykonaj starannie kilka działań lub spójrz niżej: (x²+2x²t)(xt' + t) = x²t² (1+2t)(xt' + t) = t² (1+2t)xt' = −t(1+t)

	1		1		1
[		+		]t' = −
	t		1+t		x

Teraz całkujesz ln|t| + ln|1+t| = − ln|x/C| t(1+t)x=C t=y/x y(1+y/x)=C y² + xy − Cx=0

	−x ± √x2+4C
y =
	2

rrr: A można liczyć na rozjaśnienie sytuacji w podpunkcie b?

jc: t−1=u² dt = 2udu

	du
całka = ∫		= ln|u−1| = ln |√t−1−1| = ln |Cx|
	u−1

√t−1 − 1 = Cx t=1 + (1+Cx)² y = x(1 + (1+Cx)²) ale sprawdź, bo liczyłem na ekranie.

rrr: Dzięki wielkie, jeszcze putanie czy mój wpis o 13 09 dotyczący punktu b jest na pewno dobry?

jc: Tak, a powyżej masz dokończenie.

rrr: Tutaj inaczej wychodzi https://www.wolframalpha.com/input/?i=xy%27+%3D3y%E2%88%922x%E2%88%922%28xy%E2%88%92x%5E2%29%5E1%2F2