Wartość
Szkolniak: Oblicz wartość xy, jeśli x+y=a i x
4+y
4=b
4
Wyszły mi dwie możliwości:
| | √a4+b4 | | √a4+b4 | |
xy−a2= |
| v xy−a2=− |
| |
| | √2 | | √2 | |
| | √2a4+2b4+2a2 | | 2a2−√2a4+2b4 | |
xy= |
| v xy= |
| |
| | 2 | | 2 | |
Czy byłby ktoś w stanie sprawdzić czy to jest ok?
Zastanawia mnie jedynie dziedzina i czy właśnie przez nią nie odpadnie któraś z możliwości −
jak coś to zamieszczę swoje rozwiązanie.
28 kwi 22:20
Louie314: x+y=a
x
2+2xy+y
2=a
2
x
2+y
2=a
2−2xy
Dalej mamy:
x
4+y
4=b
4
(x+y)
4−4x
3y−6x
2y
2−4xy
3=b
4
a
4−4xy(x
2+y
2)−6(xy)
2=b
4
a
4−4xy(a
2−2xy)−6(xy)
2=b
4
Niech t=xy. Wówczas:
a
4−4t(a
2−2t)−6t
2−b
4=0
a
4−4ta
2+8t
2−6t
2−b
4=0
2t
2−4a
2t+a
4−b
4=0
Δ=16a
4−4*2*(a
4+b
4)=16a
4−8a
4+8b
4=8(a
4+b
4)
| | 4a2−2√2*√(a4+b4) | | 2a2−√(2a4+2b4) | |
t1= |
| = |
| |
| | 4 | | 2 | |
| | 4a2+2√2*√(a4+b4) | | 2a2+√(2a4+2b4) | |
t2= |
| = |
| |
| | 4 | | 2 | |
Nie wracam już z podstawienia, bo wyniki będą takie same. Nie trzeba tutaj raczej niczego
zakładać odnośnie dziedziny.
28 kwi 22:47
ABC:
naturalny sposób to byłby chyba
x4+y4=(x2+y2)2−2(xy)2 i z tego wyliczać xy , tak robiłeś?
28 kwi 22:49
Szkolniak: Ja zrobiłem to troszeczkę inaczej:
x+y=a ⇒ x
2+y
2=a
2−2xy
oraz x
4+y
4=b
4 i (x
2+y
2)
2=x
4+2x
2y
2+y
4
Podstawiamy:
(a
2−2xy)
2=b
4+2x
2y
2
a
4−4xya
2+4x
2y
2=b
4+2x
2y
2
itd. (dopełniamy do kwadratu zupełnego)
W każdym bądź razie dziękuję za sprawdzenie i potwierdzenie
Louie314 
28 kwi 22:52
Mariusz:
Można też z wzoru Newtona dla sumy potęg (dla funkcyj symetrycznych)
28 kwi 23:05
Klara:
"funkcyj"
Polska języka, trudna język
28 kwi 23:07
Szkolniak: Mariusz byłbyś w stanie takie coś rozpisać? O ile nie będzie za trudne do zrozumienia
Jak za dużo roboty to nie trzeba, tak z ciekawości bym zobaczył o co chodzi, bo nie wiem jak
miałoby to wyglądać
28 kwi 23:12
jc: Klara, nie podoba Ci się przestarzała forma "funkcyj" ?
Nie ma funkcji. Nie wiadomo, czy chodzi o jedną, czy o wiele.
Nie ma funkcyj. Wiadomo, wielu nie ma, ale jedna może być.
28 kwi 23:44
Klara:
28 kwi 23:48
28 kwi 23:56
Szkolniak: Kiedyś udało mi się nawet znaleźć w internecie całą jego książkę na temat teorii liczb, mam
właśnie pdf na telefonie, także w wolnym czasie może przysiądę do tego i zobaczę o co chodzi
Ale to raczej dopiero po maturach, na ten moment nie ma co sobie dokładać materiału
Dzięki wielkie za informacje
29 kwi 00:06
Nieświęty Franciszek:
Jest tu Klara, to może teraz tak się będę logować
29 kwi 00:10
Klara:
29 kwi 00:27