W trójkąt o bokach długości 4cm, 5cm, 6cm wpisano okrąg Annie: W trójkąt o bokach długości 4cm, 5cm, 6cm wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie punkty styczności tego okręgu z bokami trójkąta podzieliły te boki. Gdyby ktoś mi to przejrzyście rozrysował i napisał z jakich twierdzeń skorzystał to byłabym bardzo wdzięczna

Annie:

Klara: tw. o odcinkach stycznych, które mają równe długości 2a+2b+2c=15 a+b+c=7,5 ⇒ 6+c=7,5 ⇒ c=1,5 to b= 4−c ⇒ b=2,5 a= 5−c ⇒ a= 2,5

janek191: Mamy y = x 5 − x = 6 − z 4 − y = z 5 − y = 6 − z 4 − y = z 5 − 4 − y + y = 6 − 2 z 1 = 6 −2 z 2 z = 5 z = 2,5 ====== y = 4 − z = 1,5 ============ x = y = 1,5 ========== więc AB = 1,5 + 3,5 BC = 2,5 + 3,5 AC = 1,5 + 2,5

Annie: dziękuję bardzo <3