prawdopodobieństwo krys: Na ile sposobów 10 różnych przedmiotów można podzielić pomiędzy dwie osoby tak, aby każda dostała przynajmniej jeden?

wredulus_pospolitus: Sposób I: 1) ustawiamy te dziesięć przedmiotów w rzędzie (jeden za drugim) na ... 10! sposobów 2) wkładamy przegrodę gdzieś pomiędzy te przedmioty na ... (10−1) = 9 sposobów (to co przed przegrodą idzie do pierwszej osoby, to co za przeszkodą do drugiej osoby) 9*10! <−−− na tyle sposobów można podzielić te przedmioty

wredulus_pospolitus: Niestety to co napisałem powyżej jest niepoprawne .. ponieważ uwzględnia kolejność

wredulus_pospolitus: Sposób II (pracochłonny): 1) pierwsza osoba dostanie jeden przedmiot:

10 1		9 9
	*

2) pierwsza osoba dostanie dwa przedmioty:

10 2		8 8
	*

3) pierwsza osoba dostanie trzy przedmioty:

10 3		7 7
	*

itd.

	10 1		10 2		10 9		10 10
jak łatwo zauważyć otrzymamy:		+		+ ... +		+		= 210 −2

wredulus_pospolitus: Poprawny sposób I: mamy dziesięć przedmiotów ... każdy przedmiot może wybrać sobie do której osoby chce być przypisany ... stąd mamy 2¹⁰ ALE ... należy odjąć dwa przypadki: gdy wszystkie przedmioty są przypisane do pierwszej osoby lub gdy wszystkie przedmioty są przypisane do drugiej osoby. Stąd ostatecznie: 2¹⁰ − 2

krys: dziękuję za pomoc