wielomiany krupnik: Jak rozwiązać tę nierówność? 4m³+9m²−9<0

krupnik: nawet photomath sobie nie radzi xD

ICSP: Skąd otrzymałeś taką nierówność?

Hmmm...: Dołączam się do pytania ICSP. Wyjdzie jakiś ułamek, ale podobnego równania jeszcze nie widziałem. Edit: Lol te animowane emotikony wyglądają strasznie.

Mariusz: 4m³+9m²−9=0 8m³+18m²−18=0

	3		27		27
(2m+		)3=8m3+18m2+		m+
	2		2		8

	3		27		3		27		27		27		81
(2m+		)3−		(2m+		)=(8m3+18m2+		m+		)−		m−
	2		4		2		2		8		2		8

	3		27		3		27
(2m+		)3−		(2m+		)=8m3+18m2−
	2		4		2		4

	3		27		3		45
(2m+		)3−		(2m+		)−		=0
	2		4		2		4

	3
y=2m+
	2

	27		45
y3−		y−		=0
	4		4

Teraz masz takie możliwości Podstawienie y = u + v albo przekształcenie Vieta

	9
z2+yz=−
	4

	27		45
y3−		y−		=0
	4		4

Pomnóżmy to równanie obustronnie przez z³

	27		45
y3z3−		yz3−		z3=0
	4		4

	9
yz=−		−z2
	4

	9		27		9		45
(−		−z2)3−		z2(−		−z2)−		z3=0
	4		4		4		4

	27		243		729		27		243		45
−(z6+		z4+		z2+		)−(−		z4−		z2)−		z3=0
	4		16		64		4		16		4

	45		729
z6+		z3+		=0
	4		64

	45		2025		729
(z3+		)2−		+		=0
	8		64		64

	45		1296
(z3+		)2−		=0
	8		64

	45		36		45		36
(z3+		−		)(z3+		+		)=0
	8		8		8		8

	81		9
(z3+		)(z3+		)=0
	8		8

	3√9
z=−
	2

	9
z2+yz=−
	4

	−9−33√3
yz=
	4

	−9−33√3	(−2)
y=
	4	3√9

	9+33√3
y=
	23√9

	(9+33√3)3√3
y=
	23√93√3

	33√9+93√3
y=
	6

	3√9+33√3
y=
	2

	3		3√9+33√3
2m+		=
	2		2

	−3+33√3+3√9
2m=
	2

	−3+33√3+3√9
m=
	4

Louie314: To jest zwykłe równanie sześcienne, trzeba najpierw sprowadzić do postaci kanonicznej (przez podstawienie), a potem obliczyć pierwiastek (są na to wzory). Odpowiedź to:

	−3+33√3+3√9
m ∊ (−∞,		)
	4

Mariusz potrafi sprawnie rozkładać takie wielomiany.

Szkolniak: Ja obstawiam że coś poszło nie tak i ta nierówność powinna inaczej wyglądać

Mariusz: Louie przy czym osobiście preferuje podstawienie y=u+v ale chciałem pokazać że przekształceniem Vieta też można Ci co używają przekształcenia Vieta muszą uważać na możliwe dzielenie przez zero Tak ja tutaj rozwiązałem tylko równanie pozostałe pierwiastki są najprawdopodobniej zespolone

krupnik: Już mówię skąd mi ta nierówność wyszła. (i tak, jest prawdopodobnie jakiś błąd rachunkowy po drodze ale już zmazałam te obliczenia więc nie wiem gdzie jest dokładnie błąd.) zadanie 12 (strona 10) https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Arkusze_egzaminacyjne/2018/formula_od_2015/matematyka/MMA-R1_1P-182.pdf Na stronie 20 https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Arkusze_egzaminacyjne/2018/formula_od_2015/Zasady_oceniania/MMA-R1_1P-182_zasady_oceniania.pdf jest rozwiązane to zadanie i jest tam podobna nierówność −−> (m+1)(−4m²−9m+9) > 0 Ja prawdopodobnie za szybko to wymnożyłam i wyszła mi jakaś nierówność z kosmosu

ICSP: tylko współczynnik przy m² się nie zgadza, więc jeżeli szukasz błędu skup się właśnie na nim. Zamiast: 4m³+9m²−9<0 powinno być: 4m³ + 13m − 9 < 0

krupnik: Tak, wiem, właśnie sobie to teraz wymnożyłam Ale ehh, pogubić się można w tych plusach i minusach xD

wredulus_pospolitus: @Hmmmm −−− Ty pewnie nie kojarzysz, ale te emotki to na gg były (Gadu−Gadu taki tam komunikator, który ledwo zipie obecnie, ale kiedyś był bardzo popularny)

Mariusz: x²+(m+1)x−m²+1=0 x₁³+x₂³>−7x₁x₂ Chcą aby równanie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste więc (m+1)²−4(−m²+1) > 0 (m+1)²+4(m+1)(m−1) > 0 (m+1)((m+1)+4(m−1)) > 0 (m+1)(5m−4) > 0 Zanim skorzystamy z wzorów Vieta przekształćmy trochę tę nierówność Gdybyś wiedział(a) co nieco o funkcjach symetrycznych to byłoby wygodniej (Tutaj zadziałałyby wzory Newtona na sumę potęg) x₁³+x₂³>−7x₁x₂ x₁³+x₂³ + 7x₁x₂ > 0 (x₁+x₂)³−3x₁x₂(x₁+x₂)+7x₁x₂ > 0 Z wzorów Vieta masz że x₁+x₂ = −m−1 x₁x₂ = −m²+1 (−m−1)³−3(−m²+1)(−m−1)+7(−m²+1) > 0 −(m+1)³−3(m+1)(m²−1) − 7(m²−1) > 0 (m+1)³+3(m+1)(m²−1)+7(m²−1) < 0 (m+1)³+3(m+1)(m²−1)+7(m+1)(m−1) < 0 (m+1)((m+1)²+3(m²−1)+7(m−1)) < 0 (m+1)(m²+2m+1+3m²−3+7m−7) < 0 (m+1)(4m²+9m−9) < 0 Teraz masz dwie nierówności (m+1)(4m²+9m−9) < 0 (m+1)(5m−4) > 0 i po ich rozwiązaniu bierzesz część wspólną

chichi: Cześć @Mariusz masz może jeszcze na podorędziu tego pdf'a, w którym opisany jest sposób rozumowania z 14:27, dzięki

Mariusz: Przekształcenie którego tutaj użyłem masz tutaj https://pdfhost.io/v/s9Ezc.ZYP_redniowiecze.pdf (37 strona) Podstawienie o którym wspomniałem i które preferuję masz w tym pdf http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

Mariusz: Przeczytaj ten drugi plik pdf (w tym pierwszym może cię zainteresować tylko strona 37) i jeśli będziesz miał jakieś pytania to pisz

chichi: Okej dzięki, będę pisał w razie pytań

Mariusz: Jeżeli chodzi o mnie to najwcześniej w sobotę, no może w piątek wieczorem mógłbym odpowiedzieć na twoje pytania ale tutaj ludzie wiedzą jak te równania rozwiązywać chichi jak tam u ciebie znajomość liczb zespolonych ? Jeśli je znasz to można ich użyć do rozwiązania tzw przypadku nieprzywiedlnego a jeśli nie to będziemy musieli ograniczyć się do twojej wiedzy z trygonometrii i wiadomości o funkcjach tak aby zdefiniować funkcję odwrotną do trygonometrycznej U Krysickiego i Włodarskiego masz dość ciekawe przykłady Napisałem też programiki w Javie Jeden losuje współczynniki a drugi rozwiązuje takie równania Oto kod programu losującego współczynniki https://ghostbin.co/paste/mx35dm