równanie trygonometryczne szarik: Mam pytanie do końcówki tego zadania:

	π
Rozwiąż równanie |1−sin(x−		)|=1 dla x∊<0,2π>
	4

sprowadziłam to równanie do

	1
sinx−cosx=0 ∨ sin2x=
	2

	π		π
x=		x=
	4		12

	5π		5π
x=		x=
	4		12

	13π
x=
	12

	17π
x=
	12

	π		17π
W odpowiedziach nie ma		i		i nie wiem dlaczego? Przeliczyłam to kilka razy,
	12		12

rozrysowałam wykres i nadal nie rozumiem:(

Louie314: Na pewno dobrze przepisałeś/łaś, bo wychodzi tak:

	π
|1−sin(x−		)|=1
	4

	π		π
1−sin(x−		)=1 lub 1−sin(x−		)=−1
	4		4

	π		π
sin(x−		)=0 lub sin(x−		)=2
	4		4

	π
x−		=kπ
	4

	π		5π
x=		lub x=
	4		4

szarik:

	π
Kurcze zgubiłam 4 przed sinusem. Powinno być |1−4sin(x−		)|=1
	4

Louie314:

	π
|1−4sin(x−		)|=1
	4

	π		π
1−4sin(x−		)=1 lub 1−4sin(x−		)=−1
	4		4

	π		π
4sin(x−		)=0 lub 4sin(x−		)=2
	4		4

	π		π		1
sin(x−		)=0 lub sin(x−		)=
	4		4		2

	π		π		π		π		5π
x−		=0 lub x−		=		+2kπ lub x−		=		+2kπ
	4		4		6		4		6

	π		5π		13π
x=		+kπ lub x=		+2kπ lub x=		+2kπ
	4		12		12

Uwzględniamy przedział:

	π		5π		5π		13π
x=		lub x=		lub x=		lub x=
	4		4		12		12

szarik: Kurcze ciągle nie rozumiem dlaczego mi wychodzi inaczej, Policzyłam to w inny sposób:

	π		π
|1−4(sinxcos		−cosxsin		)|=1
	4		4

	√2
|1−4(		(sinx−cosx))|=1
	2

|1−2√2(sinx−cosx)|=1 1−2√2(sinx−cosx)=1 lub 1−2√2(sinx−cosx)=−1

	−√2
sinx−cosx=0 lub sinx−cosx=		<−−− podnoszę do kwadratu
	2

	1
sinx=cosx lub sin2x=
	2

z tego drugiego równania mi jak wół wychodzą 4 rozwiązania. Co jest nie tak?

Don't For Me: Przy podnoszeniu do potego drugiej możesz wprowadzic pierwiastki obce Tutaj najlepiej zrob tak jak kolega i nie kombinuj

Don't For Me: Przy podnoszeniu do potegi drugiej musisz miec obie strony nieujemne

	√2
a (−		)jest <0
	2

szarik: Czyli to jest źle, tak?

szarik: Aaa oki oki. Dzięki wielkie